ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

۱۰. شرط های کافی برای انتگرال پذیری ریمان اشتیل یس

شرط های کافی برای انتگرال پذیری ریمان-اشتیل یس

 

در بسیاری از قضیه های پیشین ، با باور به وجود انتگرال ها ، ویژگی های آن ها را بررسی کردیم. اکنون این پرسش پیش می آید که انتگرال ریمان-اشتیل یس در چه مواردی وجود خواهد داشت. در ادامه دو شرط کافی و مفید برای انتگرال پذیری بیان خواهد شد.

قضیه ۲-۱۶ : اگر یکی از توابع f و  a  بر  پیوسته و دیگری بر این بازه با تغییرات کراندار باشد، آنگاه f نسبت به a  و a   نسبت به f بر  دارای انتگرال ریمان-اشتیل یس خواهند بود.

برهان : ابتدا فرض کنیم که f بر  پیوسته و   a  بر این بازه با تغییرات کراندار باشد. از آن جا که هر تابع با تغییرات کراندار را می توان به صورت تفاضل دو تابع صعودی نوشت ، قضیه را تنها برای حالتی که a  بر این بازه صعودی باشد ، ثابت می کنیم.

اگر در این صورت a  بر  تابع ثابت است. پس   و حکم برقرار است. اما اگر   . پیوستگی f بر ، پیوستگی یکنواخت آن را بر این بازه در بر دارد. پس اگر e>0 داده شده باشد ، ی هست که

 

 که . افراز   از  را طوری انتخاب می کنیم که  . اگر   افرازی ظریفتر از  باشد ، داریم و بنابراین برای هر  خواهیم داشت

 

. چون  a  صعودی است پس  و داریم

 

حال با جمعبندی روی k خواهیم داشت

 

این رابطه نشان می دهد که شرط ریمان برای تابع  f نسبت به a بر  برقرار است. یعنی بر  . و بنابر قضیه انتگرال گیری جزء به جزء  . این نتیجه مطلوب است وحکم برقرار است. ÿ   

 


تمامی مطالب قبلی فصل ۲

نظرات 2 + ارسال نظر
هیل چهارشنبه 25 مرداد‌ماه سال 1385 ساعت 12:55 ب.ظ http://www.euler.blogfa.com

سلام دوست عزیز
یک سوال از هندسه
یک سوال از احتمالات
اویلر به روز شد
خوشحال میشم سر بزنید
ممنون

مریم جمعه 19 تیر‌ماه سال 1388 ساعت 01:42 ب.ظ

سلام دوست عزیز خسته نباشید
من دنبال شکل هندسی انتگرال ریمان اشتیل یس می گردم
پاییز سل گذشته تو سایت شما پیداش کردم ولی حالا نیست
برا پایان ناممم بهش احتیاج دارم
اگه براتون زحمتی نیست لطفا برام میلش کنید چون خیلی وقت ندارم
ممنون از لطف شما
التماس دعا

برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد