۱۷. سورها و قواعد آن

سورها و قواعد آن

تعاریف :

به گزاره ی « تمام اعداد اول ، فرد هستند » دقت کنید. در این گزاره ، بحث در مورد اعداد اول است و از اعداد اول سخن گفته می شود. یا در گزاره ی « اعداد حقیقی، یا مثبت اند، یا منفی، یا صفر » عالم سخن اعداد حقیقی است. پس عالم سخن یا دامنه سخن به صورت زیر تعریف می شود‌ :

 « عالم سخن Universe of discourse : مجموعه تمام عناصر مورد بحث در یک موضوع مشخص »

به هریک از اعضای عالم سخن یک اسم خاص گفته می شود .

به عبارت « x عدد حقیقی است » دقت کنید. در این جا x نمادی است که برای نشان دادن عدد حقیقی استفاده شده است. یا در عبارت « اگر x عدد حقیقی باشد،آنگاه x یا فرد است یا زوج » x برای نشان دادن عدد حقیقی بکار می رود. به چنین نمادها یا عباراتی که برای نشان دادن اسم خاص بکار می روند ، اسم نما گفته می شود. اسم نماها در عبارات به طور یکنواخت به اسم خاص تبدیل می شوند، مثلا ً در عبارت  « اگر x عدد حقیقی باشد،آنگاه x یا فرد است یا زوج » با قرار دادن عدد حقیقی ۲ (اسم خاص ) به عبارت ِ « اگر۲عدد حقیقی باشد،آنگاه ۲ یا فرد است یا زوج » می رسیم . دقت کنید در یک عبارت، در آن واحد ، نمی توان به جای یک اسم نمای معین ، بیش از یک اسم خاص قرار داد. منظور از تبدیل یکنواخت، همین است.

از آن جا که اسم نما می تواند بین عناصر دامنه ی سخن تغییر کند (هر عضوی از دامنه ی سخن را شامل شود)، به متغیر نیز تعبیر می شود.

گزاره نما : عبارتی شامل یک یا چند متغیر که با جایگزاری یکنواخت متغیرها به اسم خاص ، به گزاره ( درست یا نادرست ) تبدیل می شود.

سور ها « quantifier »  : برای خلاصه نویسی و به عبارتی ریاضی نویسی ِ جملات ، از سور ها کمک گرفته می شود. سورها دو نوع اند:

  ۱.   سور عمومی  « Universal quantifier » : سور عمومی در یک عالم سخن، جهت نشان دادن صحت گزاره ای برای تمام عناصر عالم سخن بکار می رود.  در فارسی جای « برای تمام ِ »  یا « برای هر »  را می گیرد. مثلا ً در گزاره ی «  تمام ِ خودرو های ساخت ایران ، بنزین سوز هستند »  دامنه ی سخن « خودروهای ساخت ایران » است. اگر x را « خودرو ساخت ایران » در نظر بگیریم ، گزاره بالا به گزاره ی « برای تمام xها ، x بنزین سوز است » تبدیل می شود.

در ریاضیات سورعمومی را با نماد «  » نشان می دهند. اگر گزاره ی « x بنزین سوز است » را با « » نشان دهیم، با استفاده از سورعمومی، گزاره ی بالا به صورت خلاصه ی « » می باشد.

  - ۱۷ -

---

 صفحه های قبل : « ۱۶ »  ،   « ۱۵ »  ، « ۱۴ » ، « ۱۳ » ،  « ۱۲ » ،  « ۱۱ » ، « ۱۰ » ،  « ۹ » ، « ۸ » ، « ۷ » ،  « ۶ » ،  « ۵ » ،  « ۴ » ،  « ۳ » ،  « ۲ »  ،  « ۱ »