۱۸. سور وجودی و نقیض سور ها

۲. سور وجودی« Existential quantifier »  : در ریاضیات سور وجودی در یک عالم سخن ، جهت نشان دادن ِ صحت گزاره ای برای بعضی از عناصر عالم سخن به کار می رود و در فارسی جای « بعضی از » یا « وجود دارد » را می گیرد. مثلا ْ اگر گزاره ی پیشین را به گزاره ی «  بعضی از خودرو های ساخت ایران ، بنزین سوز هستند » تغییر دهیم، به این معناست که «  حداقل یک  خودرو ساخت ایران وجود دارد که بنزین سوز است » . این گونه جمله ها با سور وجودی بیان می شوند. در ریاضیات سور وجودی را با نماد « » نشان می دهند. پس با استفاده از سور وجودی ، گزاره به صورت « » نوشته می شود.

قاعده ی نقیض سورها :

نقیض گزاره ی «  تمام ِ خودرو های ساخت ایران ، بنزین سوز هستند » چیست؟ بله نقیض آن به صورت «  حداقل یک  خودرو ساخت ایران وجود دارد که بنزین سوز نیست » می باشد.

نقیض گزاره ی «  بعضی از خودرو های ساخت ایران ، بنزین سوز هستند » چیست؟ بله نقیض آن به صورت «  تمام خودروهای ساخت ایران، بنزین سوز نیستند » می باشد.

در حالت کلی اگر « » یک گزاره نما درباره ی متغیر x باشد، بنا بر تعریف داریم :

 

و

 

 قاعده ی نقیض سورها را می توان از تعمیم قانون دمورگان  بدست آورد. اگر فرض کنیم عالم سخن تنها شامل عناصر باشد، و « » گزاره ای درباره ی متغیر x باشد، آنگاه « » یعنی درست باشد . اگر از این گزاره طبق قانون دمورگان ، نقیض بگیریم داریم :

 

که در گزاره ی اخیر ، کافی است یکی از ها درست باشد که این یعنی xی موجود باشد که ~ درست باشد، یا  .

به همین نحو می توان نشان داد که

.

  - ۱۸ -

---

 صفحه های قبل :  « ۱۷ »  ، « ۱۶ »  ،  « ۱۵ »  ، « ۱۴ » ، « ۱۳ » ،  « ۱۲ » ،  « ۱۱ » ، « ۱۰ » ،  « ۹ » ، « ۸ » ، « ۷ » ،  « ۶ » ،  « ۵ » ،  « ۴ » ،  « ۳ » ،  « ۲ »  ،  « ۱ »