ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

۱۹. برهان های درستی ۱. برهان مستقیم

 

برهان های درستی

۱. برهان مستقیم « Direct Proof »

۲. برهان غیرمستقیم « برهان خلف Reductio ad absurdum  »

۳. استقرای ریاضی « Mathematical induction »

۱. برهان مستقیم « Direct Proof »

در این نوع برهان ، گزاره ای به نام نتیجه، از ترکیب عطفی گزاره های مفروضات بدست می آید. مرسوم است که مفروضات و نتیجه را در سمت جپ زیر هم می نویسند و با یک خط نتیجه را از مفروضات جدا می کنند. برای راحتی هر سطر را شماره گذاری کرده و در هر مرحله، نام قانونی را که از آن استفاده شده و شماره سطرهایی را که در قانون استفاده شده اند ، در سمت راست گزاره می نویسند.

قانون هایی که استفاده می شوند بایستی قبلا ً درستی آنها اثبات شده باشد و ابهامی در درستی آن نباشد.

 مثال ۳: حکم زیر را با برهان مستقیم ثابت کنید.

عددی بر ۲ بخش پذیر است اگر و تنها اگر رقم یکان آن زوج باشد. عددی بر ۳ بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام  آن بر ۳  بخش پذیر باشد. عددی بر ۶ بخش پذیر است که بر ۲ و ۳ بخش پذیر باشد. عدد بر ۶ بخش پذیر نیست و رقم یکان آن زوج است. بنابراین عدد بر ۳ بخش پذیر نیست .

حل: ابتدا حکم بالا را به صورت گزاره ای می نویسیم . اگر گزاره های  

d : عدد بر ۲ بخش پذیر است

z : رقم یکان عدد زوج است

c :  : عدد بر ۳ بخش پذیر است

m : مجموع ارقام عدد بر ۳ بخش پذیر است.

s :  : عدد بر ۶ بخش پذیر است

را در نظر بگیریم، آنگاه داریم :

    1.  عددی بر ۲ بخش پذیر است اگر و تنها اگر رقم یکان آن زوج باشد :    
    2. عددی بر ۳ بخش پذیر است اگر و تنها اگر مجموع ارقام  آن بر ۳  بخش پذیر باشد : 
    3. عددی بر ۶ بخش پذیر است که بر ۲ و ۳ بخش پذیر باشد : 
    4.  عدد بر ۶ بخش پذیر نیست و رقم یکان آن زوج است : 

-----------------------------------------------------------------------

نتیجه عدد بر ۳ بخش پذیر نیست .           c~

۱. 

۲.

۳.

۴.    c~

۵.                                                  ۱ و اختصار

۶.                                                  ۱ و اختصار

۷.                                                ۲ و اختصار

۸.                                               ۲ و اختصار

۹.        ۶ و ۸  قیاس ذوالوجهین موجب

۱۰.                                      ۹ و ۳ تعدی

۱۱. s ~                                                 و ۴و  اختصار

۱۲. z                                                   و ۴و  اختصار

۱۳. ( )                              ۱۰و۱۱ - قیاس دفع

۱۴.                                   ۱۳ و دمورگان

۱۵. m~                                   و ۱۴و۱۲ - رفع مؤلفه

۱۶.                            ۷- عکس نقیض

۱۷. c~                                و۱۵و۱۶ قیاس استثنایی

 که به این ترتیب به نتیجه مطلوب رسیدیم.

  - ۱۹ -


 صفحه های قبل : « ۱۸ » ،  « ۱۷ » ،   « ۱۶ »  ،  « ۱۵ »  ، « ۱۴ » ، « ۱۳ » ،  « ۱۲ » ،  « ۱۱ » ، « ۱۰ » ،  « ۹ » ، « ۸ » ، « ۷ » ،  « ۶ » ،  « ۵ » ،  « ۴ » ،  « ۳ » ،  « ۲ »  ،  « ۱ »

نظرات 0 + ارسال نظر
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد