۵. تصریح مجموعه ها و مجموعه ی توانی

 تصریح مجموعه ها :

اگر A  و B  دو مجموعه باشند، با استفاده از۶ عمل معرفی شده در اعمال مجموعه ها، می توان به مجموعه هایی جدید دست یافت. یک روش دیگر برای ساختن مجموعه ای جدید از مجموعه ی مفروض A، مشخص کردن عناصری از مجموعه ی A است که در یک ویژگی صدق می کنند. یعنی اگرA یک مجموعه باشد، با مشخص کردن گزاره ای مانند ، می توان مجموعه ی A را به دو مجموعه ی مجزا تقسیم کرد:

۱. مجموعه ای شامل آن عنصرها از A که به ازای آنها گزاره ای درست باشد.  

۲. مجموعه ای شامل آن عنصرها از A که به ازای آنها گزاره ای نادرست باشد.

در ریاضیات و در نظریه ی مجموعه ها، همواره حالت ۱ مورد توجه است. یعنی اگر A  یک مجموعه و گزاره ای روی A  باشد، همواره مجموعه ی آن عنصرها از A  که به ازای آنها گزاره ای درست باشد،‌ مورد توجه است. این مجموعه را به صورت نشان می دهند. به این نماد ، نماد مجموعه ساز می گویند.

این موضوع در اصول موضوعه ی مجموعه ها به اصل موضوع تصریح شهرت دارد. 

در صورتی که حالت دوم مورد نظر باشد، این گونه بیان می شود : مجموعه ی آن عنصرها از A  که به ازای آنها ~ گزاره ای درست باشد. نماد مجموعه ساز آن به صورت  می باشد.

 مجموعه ی توانی :

یک روش دیگر ساختن یک مجموعه ی جدید از مجموعه دلخواه A ، استفاده از مجموعه ی توانی است. اگرA یک مجموعه ی دلخواه باشد، می توانیم مجموعه ای بسازیم که عنصر های آن شامل زیر مجموعه های A باشد.

در اصول موضوعه ی مجموعه ها ، متناظر با هر مجموعه ی A، مجموعه ای شامل تمام زیر مجموعه های A، وجود دارد که به آن مجموعه ی توانی A گویند.

مجموعه ی توانی A را با نماد نشان می دهند و به صورت زیر تعریف می شود :

=.

  - ۵ -

---

صفحه قبلی : « ۴ » ، « ۳ » ،   « ۲ » ،  « ۱ »