مسابقه ریاضیدانان جوان
سال ۸۵-۸۶
شماره ۱
۱ . ۵۰ پاره خط به شکلی دلخواه روی خط مستقیمی در نظر گرفته شده اند. ثابت کنید در این میان یا ۸ پاره خط دو به دو مجزا و یا ۸ پاره خط با نقطه ی مشترک یافت می شوند.
۲ - سه مدرسه داریم و در هر مدرسه دقیقاً n دانش آموز حضور دارد و هر دانش آموز دقیقاً n-1 دوست در دو مدرسه ی دیگر دارد. ثابت کنید می توان از هر مدرسه دانش آموزی انتخاب کرد به طوری که سه دانش آموز منتخب، با هم دوست باشند.
۳ - فرض کنید k عدد صحیح مثبتی باشد و n = ۲k-1 . نشان دهید از هر ۲n-۱ عدد صحیح می توان n عدد را به گونه ای انتخاب کرد که مجموع آن ها بر n بخش پذیر باشد.
مهلت ارسال پاسخ ها تا پایان روز چهار شنبه ۱۹ مهر ماه ۱۳۸۵
توضیح :
مسابقه ریاضیدانان جوان با آغاز سال تحصیلی، در دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد، بر پا می شود. در هر شماره تعداد ۳ سوال مطرح می شود که دانشجویان کارشناسی به مدت ۲ هفته فرصت دارند که پاسخ های خود را به گروه ریاضی دانشکده ارائه دهند. اما با هماهنگی های به عمل آمده، دانشجویان کارشناسی سایر مراکز نیز میتوانند پاسخ های خود را به صورت نسخه های pdf به آدرس izadimehr.hasan@yahoo.com ارسال نمایند. در پایان هر دوره نام افرادی که به هر تعداد از سوال ها پاسخ درست داده باشند اعلام می شود.
سلام.خوشحالیم که یک وبلاگ تخصصی در مورد ریاضی هم تشکیل شد . امیدواریم موفق و پیروز باشید. خوشحال میشیم یه سری هم به ما بزنید.