۹. خانواده مجموعه های اندیس دار

خانواده مجموعه های اندیس دار

خانواده ها در ریاضیات ، شکل کلی تر مجموعه ها هستند. در تعریف مجموعه آوردیم که دسته ای از اشیاء متمایز هستند. اگر شرط مجزا بودن عناصر مجموعه را حذف کنیم ، خانواده حاصل می شود. پس به صورت نه چندان دقیق ، خانواده دسته ای از اشیاء است که ممکن است متمایز نباشند. به دیگر زبان ، در خانواده ، عضو تکراری وجود دارد ولی در مجموعه تکرار عضو جایی ندارد. بنابراین { a,a,a }  یک خانواده سه عضوی و یک مجموعه ی تک عضوی است.

همان طور که اعضای یک مجموعه خود می توانند یک مجموعه باشند، اعضای یک خانواده نیز می توانند مجموعه باشند. به خانواده ای که عناصر آن مجموعه باشد ، خانواده ای از مجموعه ها ( یا خانواده ی مجموعه ها ) گویند. مانند ِ { {a} , {a,b} , {1} , {b,a} } .

 اگر A یک خانواده از مجموعه ها مانند   باشد ، می توانیم اعضای خانواده ی A را به صورت زیر شماره گذاری ( اندیس گذاری ) کنیم:  و  و  .به این ترتیب خانواده ی A به صورت  خواهد بود. اگر دقت شود اندیس ها خود نیز مجموعه ی  را تشکیل می دهند. با هر عضو از مجموعه ی I ، یک مجموعه از خانواده ی A نظیر شده است. به مجموعه هایی مانند I که برای اندیس گذاری بکار می روند ، مجموعه ی اندیس ها یا اندیس گذار نامیده می شود. اگر خانواده ی A ، با مجموعه ی I اندیس گذاری شده باشد، به آن خانواده ی مجموعه های اندیس دار گوییم.

  - ۹ -

---

صفحه قبلی : « ۸ » ، « ۷ » ، « ۶ » ، « ۵ » ، « ۴ » ، « ۳ » ،   « ۲ » ،  « ۱ »