۱۳ . قضیه ۹ و ۱۰ تعمیم ها

قضیه ۹ : ( تعمیم قانون دمورگان ) :

اگر  خانواده ی دلخواهی از مجموعه ها باشد، آنگاه

الف :=

ب : =

برهان : برهان قسمت های الف و ب شبیه یکدیگرند. قسمت ب را با عضو گیری ثابت می کنیم. به این ترتیب که نشان می دهیم هر عضوی که در طرف راست تساوی حکم ب باشد، در طرف چپ نیز قرار دارد و برعکس هر عضوی که در طرف چپ تساوی قرار داشته باشد عضوی از طرف راست تساوی است. پس

      تعریف متمم

                  تعریف اشتراک خانواده

                         نقیض سورها

                           تعریف متمم

       تعریف اجتماع خانواده ها

اما چون روابط هم ارزی هستند، پس می توان با شروع از عبارت پایین به عبارت بالایی نیز رسید. بنابراین حکم برقرار است.

قضیه ۱۰ : (تعمیم قانون های پخش پذیری ) :

 اگر B یک مجموعه و  خانواده ای از مجموعه ها باشد، آنگاه

الف :=

ب: =

برهان : الف :

  تعریف اجتماع مجموعه ها

                              تعریف اشتراک خانواده مجموعه ها

                                  تعریف اجتماع مجموعه ها

                تعریف اشتراک خانواده مجموعه ها

. برهان قسمت ب مشابه قسمت الف می باشد.

  - ۱۳ -

---

صفحه های قبلی : « ۱۲ » ، « ۱۱ » ، « ۱۰ » ، « 9 » ، « ۸ » ، « ۷ » ، « ۶ » ، « ۵ » ، « ۴ » ، « ۳ » ،   « ۲ » ،  « ۱ »