ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

۱.جفت مرتب،حاصلضرب دکارتی، مثال ۱و۲ ،‌‌ نکته۱

مبانی ریاضیات

فصل سوم رابطه و تابع

چشم انداز

سومین فصلی که معمولاْ در مبانی ریاضات عنوان می شود، رابطه و تابع است. رابطه و تابع روی مجموعه ها تعریف می شوند.پس بجاست که بعد از فصل مجموعه ها ، ارائه شوند. برای آشنایی با رابطه ها و تابع ها، ابتدا زوج مرتب را خواهیم شناخت و پس از آن حاصلضرب دکارتی مجموعه ها را بیان می کنیم.سپس به مفهوم رابطه خواهیم پرداخت و رابطه های مهم مانند رابطه ی هم ارزی و تابع که حالت خاصی از رابطه است، گفته می شود.

 

حاصلضرب دکارتی مجموعه ها

تعریف ۱جفت مرتب : هر دوتایی مرتب ِ که ترتیب قرار گرفتن a و b در آن مهم باشد را یک جفت مرتب گویند.

تعریف۲ جفت مرتب : جفت مرتب  به صورت  نیز تعریف می شود. یعنی=.

اگر = z یک جفت مرتب باشد، a و b را به ترتیب مولفه اول و مولفه ی دوم z گویند و با نماد a=pr1z و  b=pr2z  نمایش می دهند.

تساوی دو جفت مرتب : دو جفت مرتبو را مساوی گویند اگر و تنها اگر و . 

تعریف حاصلضرب دکارتی دو مجموعه : اگر A و B دو مجوعه ی دلخواه باشند، حاصلضرب دکارتی A و B را با نماد نمایش می دهند و مجموعه ی تمام جفت های مرتب ِ است که   و باشد. یعنی .

 مثال ۱-۳: اگر   و، آنگاه

=

نکته ۱-۳ : مثال ۱-۳ نشان می دهد که . در حالت خاصی که A=B باشد می توان نتیجه گرفت که = . اما عکس مطلب برقرار نیست، یعنی از تساوی  = نمی توان نتیجه گرفت که A=B . زیرا اگر و  =B باشد، آنگاه

=  و  ==

بنابراین = اما A.

جفت مرتب = z را در صفحه ی مختصات به صورت زیر نمایش می دهند:

 

حاصلضرب دکارتیرا نیز می توان به صورت مجموعه ای از نقاط واقع در صفحه ی مختصات در نظر گرفت.

مثال ۲-۳: حاصلضرب در مثال ۱-۳ روی محور مختصات به صورت زیر است :

 

نظرات 1 + ارسال نظر
تورج امین فر جمعه 15 اسفند‌ماه سال 1393 ساعت 10:45 ب.ظ http://arman-maham.ir

خیلی خوب و عالی

برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد