۶. تعریف رابطه های مهم مثال ۱۱و۱۲

تعریف رابطه ی انعکاسی ( بازتابی ) : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی انعکاسی گویییم هرگاه و فقط هرگاه به ازای هر a در A داشته باشیم .

تعریف رابطه ی تقارنی ( متقارن ) : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی متقارن گویییم هرگاه و فقط هرگاه ،اگر آنگاه.

R متقارن است  (  )

تعریف رابطه ی متعدی ( تراگذری ، ترایایی) : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی متعدی گویییم هرگاه و فقط هرگاه ،اگر وآنگاه. یا

R متعدی است  (  )

تعریف رابطه ی پادتقارنی ( پادمتقارن ) : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی پادمتقارن گویییم هرگاه و فقط هرگاه ،اگر وآنگاه a=b .

 مثال ۱۱-۳ : اگر   باشد، روابط R₁ و R₂ و R₃ روی B را طوری انتخاب کنید که  به ترتیب متقارن ، متعدی و انعکاسی باشند:

حل:

مثال ۱۲-۳ : اگر   باشد، روابط R₄ و R₅  روی B را طوری انتخاب کنید که R₄ دارای سه خاصیت انعکاسی و متقارن و متعدی و R₅  دارای سه خاصیت انعکاسی و پادمتقارن و متعدی  باشد.

حل :

 .

تعریف رابطه ی هم ارزی : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی هم ارزی  گوییم هرگاه و فقط هرگاه دارای سه خاصیت انعکاسی ، تقارنی و تعدی باشد.

رابطه ی R₄ در مثال ۱۲-۳ یک رابطه ی هم ارزی روی B است.

تعریف رابطه ی ترتیب جزئی : رابطه ی R روی A را یک رابطه ی ترتیب جزئی گوییم هرگاه و فقط هرگاه دارای سه خاصیت انعکاسی ، پادتقارنی و تعدی باشد.

رابطه ی R₅ در مثال ۱۲-۳ یک رابطه ی ترتیب جزئی روی B است.

  - ۶ -

---

صفحه های قبلی :  « ۵ » ،  « ۴ » ،  « ۳ » ،  « ۲ » ،  « ۱ » 

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره 

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها