روش حل معادله + سه مساله

درود فراوان به تمامي دوستان

چند روز پيش داشتم به کتاب تئوري مقدماتي اعداد نوشته مرحوم زنده ياد دکتر غلامحسين مصاحب نگاه ميکردم که در باب حل معادله و معادلات مطلب جالبي رو ديدم .

معادله زير رو در نظر بگيريد

اين معادله در کتاب جبر و مقابله از خوارزمي آمده است . اين معادله ، معادله ساده اي هست که به راحتي قابل حل مي باشد . حال ، حل اين معادله رو به روش محمد بن موسي خوارزمي دانشمند و رياضيدان قرن سوم هجري بخوانيد .البته صورت مساله هم به اين صورت که در بالا نوشتيم نبوده بلکه بدين صورت بوده است :

« عددي تعيين کنيد که حاصلضرب مجموع ثلثش با 1 در مجموع ربعش با 2 مساوي باشد با آن عدد بعلاوه ي سيزده ».

قبل از خوندن روش حل اين معادله لازم به ذکر مي باشد که رياضيون دوره اسلامي جمله معلوم معادله را عدد ، مجهول را شي ، و مربع مجهول را مال مي ناميدند.

« اگر گفته شود کدام عدد است که چون ثلث آن و يک در ربع آن و دو ضرب شود آن عدد بعلاوه ي سيزده بدست آيد طريق آن اينست که ثلث شي را در ربع آن ضرب کني نصف سدس مال ميشود و دو را در ثلث شي ضرب کني تا دو ثلث شي شود و يک را در ربع شي ضرب کني تا ربع شي حاصل شود و دو را در يک ضرب کني تا دو شود پس حاصل نصف سدس مال و دو عدد و يازده جزء از دوازده جزء شي ميشود که معادل است با شي بعلاوه ي سيزده عدد پس دو از سيزده بينداز يازده ميشود و يازده جزء از شي بينداز باقي مي ماند نصف سدس شي و يازده که بايد با نصف سدس مال معادل باشد مال را کامل کن به اين طريق که آن را در دوازده ضرب کني و دگر چيزهايي را که داراي در دوازده ضرب کني مال معادل ميشود با صد و سي و دو و شي قاعده ي آن اينست که شي را نصف کني ميشود يک نصف پس آن را در خودش ضرب کن ميشود يک ربع آن را به صد و سي و دو اضافه کن ميشود صد و سي و دو و يک ربع . جذر اين را بگير ميشود يازده و يک نصف آن را به نصف شي که يک نصف است بيفزا ميشود دوازده و آن عدد مطلوب است » .

ظاهرا رياضيدانان قديم استاد خوبي در نوشتن و تشريح مطالب و مسائل بودند . نکته اي که در اينجا وجود داره اينکه جوابهاي معادله نامبرده فوق 11 و 12- هستند که با توجه به اينکه اون زمان هنوز اعداد منفي شناخته نشده بودند آقاي خوارزمي جواب معادله رو فقط 11 بدست آورده بود .

واما سوالات جديد ...

سوال 1 – در شکل زیر مقدار x را بدست آورديد .

 

سوال 2 – اگر جمعيت يک شهر در هر سال به اندازه   اضافه شود ، پس از چند سال جمعيت آن دو برابر مي شود

سوال 3 – اتاقي است که طول آن 30 متر ، عرض آن 12 متر و ارتفاع آن هم 12 متر است . روي خط قائمي که از وسط يکي از ديوارهاي کوچکتر گذشته است و به فاصله يک متر از سقف ، عنکبوتي واقع است . روي عمودي که از وسط ديوار مقابل گذشته است و به فاصله يک متر از کف اتاق مگسي قرار دارد . عنکبوت ، مگس را که از ترس نيمه جان شده بود و حتي تلاشي هم براي نجات خود نکرد ، دستگير کرد . مي خواهيم کوتاهترين راهي را که عنکبوت براي رسيدن به شکار خود مي تواند انتخاب کند ، پيدا کنيم .

واما پاسخ سوالات پست قبل . لازم ميدونم از دوستاني که زحمت کشيدن و مساله ها رو حل کردن تشکر کنم .

جواب سوال 1 – قبل از ارائه راه حل براي اين مساله لازم به توضيح که يکي از دوستان پاسخ صحيح اين مساله را ارائه کردند و در اينجا راه حل رو مي توانيد ببينيد.

فرض کنيم ، گربه در نقطه A و موش در نقطه C باشد ، AB ديوار قائم ، BC فاصله موش تا ديوار روي خط افقي و O نقطه اي باشد که در آنجا گربه توانسته است موش را بگيرد . در اينصورت OC=OA . نقطه O ، که بايد آنرا پيدا کنيم ، مرکز دايره اي است که از نقطه هاي A و C عبور مي کند .

D را نقطه اي مي گيريم که در آنجا دايره خط BC را قطع مي کند .

 مثلث CAD ، که محاط در نيمدايره مي باشد ، در زاويه A قائمه است . در مثلث قائم الزاويه ارتفاع وارد بر وتر واسطه هندسي است بين دو قطعه وتر  ، يعني

 

در نتيجه

از آنجا ، 10 = 8  +  2  = DC و 5  =  OC   و 3  =  OB

بنابراين گربه در نقطه اي که به فاصله 3 متر از ديوار است ، موش را مي گيرد . و حل مساله کامل است .

جواب سوال 2 – براي حل اين مساله بايد به بعضي ملاحظه ها که به طور پنهاني در آن وجود دارد توجه کنيم .

براي سهولت در حل مساله ، به زبان عادي مرحله به مرحله را در نظر ميگيريم و به زبان جبري بيان ميکنيم .

الف ) تاجر سرمايه اي دارد

ب) که در سال 100 دلار آنرا خرج مي کند

 

ج ) به باقيمانده پولش ، یک سوم آن اضافه مي شود

د) در سال دوم ، دوباره 100 دلار خرج مي کند

ه ) به باقيمانده ، يک سوم آن ، اضافه مي شود

 

و) در سال سوم ، باز هم ، 100 دلار خرج مي کند

ح) و به باقيمانده ، يک سوم آن اضافه مي شود

 

بنابراين حل مساله ، منجر به حل اين معادله مي شود

بنابراين

در نتيجه  يعني سرمايه تاجر در ابتدا 1480 دلار بوده و حل مساله کامل است .

جواب سوال 3 – اين مساله از اون نوع مسائلي هست که در ظاهر شايد سخت باشه ولي اگر به روابط مثلثاتي آشنايي داشته باشيم و کمي تمرکز به راحتي قابل حل خواهد بود .

مي دانيم

بنابراين

به روش مشابه خواهيم داشت

با استفاده از رابطه

مي توان نوشت

 

يا به عبارتي

 

که با محاسبه   مقدار دقيق بدست خواهد آمد و حل مساله کامل است .

جواب سوال 4 – اولين کارگاه خودکار در ساعت 8 شروع بکار کرده است . و 15 کارگاه بقيه هر يک بفاصله  ساعت ، بنابراين همه کارگاهها بعد از نيم ساعت کار را شروع کرده اند.

کار 16 کارگاه در 5/6 ساعت چنين مي شود

و براي محاسبه محصول کارگاهها در فاصله نيم ساعت اوليه ، از تصاعد حسابي استفاده مي کنيم :

که بنا به مفروضات مساله داريم  در نتيجه

 

و بنابراين جواب کل برابر است با 108 متر و حل مساله کامل است .

جواب سوال 5 – فرض کنيد تعداد افرادي که با هر دو نفر دست مي دهند n باشد . شخص a را در نظر بگيريد ، فرض کنيد

{افرادي که با a دست داده اند } = B

 {افرادي که با a دست نداده اند } = C

مي دانيم

اگر  باشد ، افرادي که هم با a و هم با b دست مي دهند در B هستند ، پس b با n نفر در B دست مي دهد و با  نفر در C .

اگر  باشد همه افرادي که هم با a و هم با c دست مي دهند در B هستند پس c با n نفر در B دست مي دهد .

پس در مجموع تعداد دست دادنهاي بين B و C رابطه زير را نتيجه مي دهد .

حال براي  داريم   و 4m صحيح نخواهد بود. و براي  ، فقط براي 3 = k جواب صحيح داريم ، پس 36 نفر در ميهماني بوده اند . و جواب کامل است.

شاد باشید.

5 مساله جدید و حل سوالات قبل

با درود فراوان به تمامي دوستان مهربان .

از تمامي دوستاني که اومدن و لطف کردن و به سوالات پاسخ دادند واقعا کمال تشکر رو دارم . و همچنين از دوستاني که به وبلاگ سر زدند و نظرات خودشون رو ابراز داشتند هم سپاسگزارم .

براي پست اين هفته ابتدا برخي از سوالاتي که مربوط به پست قبل بود رو با هم حل ميکنيم ، البته با اجازه از دوستاني که به سوالات پاسخ دادن ، فقط روشهاي حل رو ميزارم و بعد از اون هم 5 سوال جديد . خوشحال ميشم با نظراتتون در جهت رفع عيوب راهنمايي کنيد.فقط خواهشي که از دوستان دارم سعي کنند سوالات رو همراه با روش حل جواب بدهند اگر هم امکان درج در قسمت نظرات نيست ميتونند ايميل کنند تا جواب رو عينا در پست قرار بدهم .

واما سوالات جديد ...

سوال 1- گربه اي از ديواري  به ارتفاع 4 متر بالا رفت و از آنجا متوجه موشي شد که در 8 متري پاي ديوار بود . موش هم متوجه گربه شد و به سرعت به طرف پناهگاه خود که در زير پي ديوار بود دويد . گربه از روي ديوار به پايين پريد و به اندازه راهي که موش روي زمين رفته بود ، در هوا طي کرد و موفق شد موش را بگيرد . در چه نقطه اي گربه موش را گرفت ؟ گربه چه مسافتي و موش چه مسافتي را طي کرد ؟

سوال 2 – شخصي ، هر سال به سرمايه اش ، به اندازه يک سوم آن ، اضافه مي کند ، ولي 100 دلار از آن را ، براي مخارج خانواده بر مي دارد. بعد از 3 سال ، معلوم شد ، سرمايه او دو برابر شذه است . مي خواهيم بدانيم ،در ابتدا چقدر پول داشته است ؟

سوال 3 – مطلوب است محاسبه عبارت

سوال 4 – شخصي 16 کارگاه خودکار نساجي را اداره مي کند . توليد هر کارگاه m متر در ساعت است . در ساعت 8 (شروع کار روزانه) کارگاه اول را بکار مي اندازد و هر يک از کارگاههاي بعدي را به فواصل 2 دقيقه به 2 دقيقه . پس از 7 ساعت کار محصول کار کارگاهها چقدر است ؟(بر حسب متر)

سوال ۵ -نفر در يک ميهماني شرکت کرده اند . هر نفر دقيقا با  نفر ديگر از ميهمانان دست مي دهد . همچنين مي دانيم تعداد افرادي که با هر دو نفر دست مي هند ، عددي ثابت است . تعداد افراد شرکت کننده در اين ميهماني را تعيي کنيد .

در مورد جواب سوالات مربوط به پست خدمت دوستان گلم بايد عرض کنم که 3 تا سوال آخر رو بطور کامل حل ميکنم اگر کسي در مورد حل ديگر مسائل سوالي داشت ، حتما در ادامه همين پست پاسخ خواهم داد . 

 

جواب سوال 8 – مبحث انتگرالها به نظر من يکي از شيرين ترين و جذاب ترين مباحث در رياضي مي باشد . من خودم شخصا علاقه زيادي به اين بحث دارم . واما جواب اين انتگرال

با يک نگاه کلي به اين انتگرال به ظاهر ساده متوجه ميشيم که محاسبه به همين راحتي هم نيست . خوب براي شروع براي اينکه که راديکال رو حذف کرده باشيم بدين روش عمل ميکنيم ، قرار ميدهيم

بنابراين داريم

حال ، I را معادل انتگرال زير قرار ميدهيم يعني

 

عبارت درجه چهار  که در مخرج کسر قرار دارد را مي توان به صورت حاصلضرب دو عبارت درجه دو نوشت

 

بنابراين

که کسر انتگرال را مي توان به صورت کسرهاي جزيي تجزيه کنيم يعني

در نتیجه ،

که دو عبارت اخر را مي توان از فرمول زير استفاده کنيم

که با استفاده از فرمول بالا خواهيم داشت

و از آنجاییکه

و از این جهت

در نتیجه

از آنجاییکه ، بنابراین

و در اينجا حل مساله کامل است.

جواب سوال 7 – از رابطه اول داريم

ولی

بنابراين عبارت بالا وقتي و فقط وقتي صفر است که

که با توجه به مثبت بودن غير ممکن است . پس داريم

و بنابراين يعني . پس و بنابراين

و جواب مساله کامل است .

واما جواب سوال 6 – پيرو شکل مفروض شده در صورت مساله شکل زير را خواهيم داشت

بنابراين

عمود منصف BC را رسم مي کنيم تا AB را در F قطع کند . آنگاه دو مثلث ODF و DOE برابرند (ز ض ز) و مثلث BOD متساوي الساقين است ، پس اگر BF=BE=k و BC=a باشد داريم ،

و

  و 

حال در مثلث BFCمي گوييم

و در مثلث EBC داريم

به همين ترتيب براي K>a نيز تناقض مشابهي حاصل مي شود ، بنابراين زاويه  x برابر 50 درجه مي شود . و حل مساله کامل است .

 

شاد باشيد

 

یک پارادکس + دنباله فیبوناچی + مساله

با درود فراوان خدمت تمامی دوستان و ریاضی دوستان .

اگر به مطالب ریاضی علاقمند باشید حتما در بین وبلاگهای ریاضی از برخی از اونها دیدن کردید. برخی از اونها واقعا مطالب خوبی دارند . و یه چیز جالب هم که در برخی از اونها وجود داره اینکه اگه یکی از وبلاگها یه مطلب جدید و جالبی بزاره اون رو پس از یه مدتی توی خیلی از وبلاگها میتونی مشاهده کنی . مطلبی که امروز میخوام در موردش بنویسم و توضیح بدم دقیقا یکی از همون مطالبه . یکی از اون دسته پارادکس هایی که در چند پست قبل در موردش نوشته بودم پارادوکس در هندسه . قبل از اینکه بخوام توضیحی بدم اول به این دو شکل زیر دقت کنید :

همانطور که در اشکال بالا مشاهده میکنید مستطیلی به عرض 5 و طول 13 داریم و مربعی با طول و عرضی برابر یعنی 8  . اگر کمی دقت کنید با توجه به برشهایی که در مربع ایجاد شده ، این برشها را می توان جابجاکرده و به صورتی دیگر کنار هم قرار دهیم و به شکل  مستطیل میرسیم . تا اینجا کار مشکلی وجود ندارد!!!!

مشکل از اونجایی شورع میشه که می بینید  مساحت مربع برابر است با 64 ، و مساحت مستطیل برابر است با 65 !!!!!!!!

در حالیکه جهت تغییر شکل مربع به مستطیل از نظر مساحت هیچگونه تغییری انجام ندادیم بلکه با چند برش ساده مربع را به مستطیل تبدیل کردیم . مشکل کار کجاست ؟

این مساله یکی از حیله های هندسه می باشد . برای حل این پارادکس لازم میدونم توضیحاتی رو ارائه کنم .

در ریاضیات مبحثی وجود دارد بنام دنباله اعداد . اگر بخوام خیلی عامیانه بیان کنم می توان گفت دنباله ، رشته ای از اعداد هستند که با یه رویه مشخص بوجود می آیند و در کنار هم قرار میگیرند . البته در مجموعه اعداد طبیعی . یکی از معروفترین دنباله ها ، دنباله فیبوناچی می باشد . در سال 1202 میلادی لئونارد فیبوناچی  به دنباله ای از اعداد دست یافت که از صفر و یک شروع می شود و جمله ای با جمله قبل خود جمع میشود و عدد بعدی بوجود می آید :

... ،144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ،3 ، 2 ، 1 ، 1 ، 0

که یافتن این اعداد هم داستان جالبی دارد که خارج از بحث ما می باشد . نکته جالب دیگری که در این دنباله وجود دارد این است که از نسبت دو جمله پیاپی به عدد زیبای طلایی نزدیک میشویم . یعنی اگر جمله 13 که عدد 144 باشد را بر جمله 12 که عدد 89 هست تقسیم کنیم عدد 61/1 را خواهیم داشت که این همان عدد طلائیست . و هر چه در دنباله فیبوناچی پیش بریم و این نسبت را اتجام دهیم به عدد طلایی نزدیک تر خواهیم شد .

برای حل مساله پارادکسمان این مقدمات لازم بود و حالا حل پارادوکس .

اگر دنباله فیبوناچی رو با نماد  نمایش دهیم بطوریکه F نماد دنباله و حرف n (اندیس)تعداد جملات دنباله باشد بطوریکه ، دنباله فیبوناچی را میتوان بصورت زیر نوشت :

قصد این رو ندارم بحثمون رو خیلی تخصصی کنم ولی برای توضیح پارادکس اینا لازمه کارمون هست .

خوب ، از فرمولی که دنباله فیبوناچی تعریف کردیم میتوان فرمول زیر را استخراج کرد که به اتحاد سیمسن معروف می باشد

 

حال ،  در اتحاد سیمسن به ازای  خواهیم داشت

یعنی در شکل پارادکس بالا یک مربع اضافه خواهیم داشت که در اتحاد سیمسن به ازای 5 به آن رسیدیم .

بطور کلی ، با هر مربعی که طول ضلعش یک عدد فیبوناچی (مانند مثال ما در شکل فوق یعنی عدد 8 ) باشد میتوان چنین حیله ای را ترتیب داد  . اگر به شکلهای زیر دقت کنید ، حالت کلی این پارادکس را در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی (اندیس) عددی زوج باشد سطح مربع یک واحد از سطح مستطیل کمتر خواهد بود .

در شکل فوق قسمت مشکی رنگ که به شکل یه متوازی الاضلاع می باشد ، (قسمت اضافی) بنا بر اتحاد سیمسن برابر 1 خواهد بود بطوریکه

 و بنابراین حل مساله کامل است .

نکته : لازم به ذکر می باشد در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی اعداد فرد باشد مساله دقیقا حالت عکس به خودش میگیرد یعنی مساحت مربع یک واحد بیشتر از مساحت مستطیل خواهد بود.

واما چند تا مساله ریاضی برای دوستانی که علاقمند به حل مساله ریاضی هستند .

سوال 1 – می خواهیم عدد 100 را دوبار طوری تقسیم کنیم که قسمت بزرگتر تقسیم اول ، دو برابر قسمت کوچکتر تقسیم دوم و قسمت بزرگتر تقسیم دوم ، سه برابر قسمت کوچکتر تقسیم اول باشد .

سوال 2 – الاغ و قاطر ، با بار سنگینی که بر پشت خود داشتند ، پهلو به پهلوی هم راه می رفتند . الاغ از بار بی اندازه سنگین خود شکوه می کرد . قاطر به او گفت : تو چرا گله داری ؟ اگر من یک کیسه از تو بگیرم ، بار من درست دو برابر تو خواهد شد ، در حالیکه اگر تو یک کیسه از من بگیری ، آنوقت بارهایمان برابر خواهد شد .

الاغ و  قاطر ، هر کدام ، چند کیسه بار پشت خود دارند ؟

سوال 3 – سه عدد طوری پیدا کنید که هم مجموع آنها و هم هر کدام از مجموع های دوبه دوی آنها ، مجذور کامل باشد.

سوال 4- در یک سبد 9 سیب بزرگ زیبا وجود دارد . می خواهیم این سیبها را بین 9 دختر تقسیم کنیم ، طوری که به هر نفر یک سیب برسد و یک سیب هم در سبد باقی بماند؟

و اما ادامه سوالات ..

سوال ۵ - در ایستگاه 18 واگون است که رویهم 500 تن زغال حمل می کنند . ظرفیت یک واگون 15 ، 20 و یا 30 تن است . چند تا از واگونها 15 تنی ، چند تا 20 تنی و چند تا 30 تنی هستند؟

سوال ۶ -  در شکل زیر O  مرکز دایره است . زاویه X چند درجه است .

سوال 7 – اعداد صحیح و مثبت  را چنان تعیین کنید که داشته باشیم

یکي از دوستان برام این سوال رو ايميل کرده .گفتم بد نيست تا پنجشنبه سوالش اينجا باشه اگه حل نشد واسه پست بعدي جوابشو بزارم.

سوال ۸- انتگرال نامعين زير را بدست آوريد.

شاد باشید.

 

حکیم عمر خیام

با درود فراوان به تمامی دوستان گرامی 

برای تنوع هم که شده بد نیست آدم گهگاهی از فضای ریاضی بیرون بیاد و به دنیای شعر و ادب پارسی سرک بکشه . مطلبی که برای این پست انتخاب کردم در مورد ریاضیدان ، منجم ، فیلسوف و شاعر بزرگ ایران زمین حکیم عمر خیام هست . با توجه به اینکه خیام در علوم مختلفی کار کرده و تبحر داشته و کشفیاتی نیز از او به ثبت رسیده ، برای انتخاب موضوع کار سختی نیست . می توان در مورد اکتشافات حکیم در ریاضیات نوشت یا در نجوم و همچنین در شعر و ادبیات . بخصوص که رباعیات عمر خیام شهرت جهانی دارد و کتابیست پارسی زبان که به بیشترین زبان زنده دنیا ترجمه شده است . متاسفانه در کشور ما خیلی شخصیت و آثار حکیم خوب شناسانده نشده است و من خود به شخصه کمتر کسی را دیده ام که رباعیات خیام را بخواند . شاید یکی از دلایل عمده آن فرهنگ جامعه ما باشد که با توجه به مضمون اشعار خیلی مورد پسند نباشد . بهر حال این توضیح بسیار مختصر و مفیدی بود در مورد این حکیم بزرگ نیشابوری . از بین موضوعات که در مورد خیام مطرح هست ، برای این پست " انکار در اشعار خیام " رو انتخاب کردم . امیدوارم سودمند واقع شود .

به جرات می توان گفت خیام یکی از شاعران و دانشمندان ایرانیست که تفکر و اندیشه ای آزادنه داشته . خیام از آن کسانیست که خود را مرکز جریانات زمان و اندیشه های عصر خود دانسته و سعی کرده بایستد و معتقد فکر به خصوصی نشود . جنگ کردن با اعتقادها و پندارهای مردم هر عصر جنگ وحشتناکی است و هرکس به این نبرد دست زند هم شکست می خورد و هم در آن شکست زنده جاودان می شود .

پرسش های خیام غالبا متفکرانه ، طنزآلود و شک آمیز است . این پرسش ها و مطرح کردن بعضی مسائل نشان می دهد که رندی و آزادگی به منزله نقطه مرکزی اندیشه اوست .

نکته ای دیگری که در اشعار خیام دستگیرمان می شود توجه به زندگانی و نیروهای آن است . می دانیم که مردم ایران دارای روانی شاد و خواستار و دوستدار جشن ها و بزمها بوده و در سرتاسر سال بزمها و مجلس های عیش افروز فراوان داشتند ولی تسلط اعراب بر این سرزمین این شعله های فروزان را خاموش کرد .

جشن های بهمن جه ، سده ، نوروز ، مهرگان و صدها جشن دیگر موقوف شد . حکمرانان اعراب که در صدد بهره برداری از منابع طبیعی و انسانی این سرزمین بودند از هر گونه ایرانی گری و ایرانی بودن به شدت جلوگیری می کردند و ایران دوستان را پاداش غل و زنجیر می بخشیدند و حتی مانع برافروختن آتش در خانواده میشدند .

تسلط چند قرن اعراب بر ایران ، روان پرشور این ملت را خفه و خاموش نکرد و از میان این ملت کسانی چون مازیار ، بابک خرم دین و ... برخاسته و پرچم آزادگی را به دوش گرفتند هرچند مبارزه های این افراد به ناکامی همراه میشد ولی باز مردم از تلاش و کوشش دست نکشیدند .

نیرویی عظیم تر از نبرد مازیار و بابک و سایرین در عرصه اندیشه و شعر و ادب ، بین ایران و عرب درگرفت و ملت ما به طور شگفت آوری در معنا کلمه بر قوم عرب ستمگر پیروز شد و حتی برای دستور زبان و طرز اندیشه و فهم اعراب کتاب نوشتند . از این نظر خیام یکی از نمایندگان برجسته این ایستادگی و اندیشمندان ایرانیان در آن دوره تاریک می باشد .

مبارزه به فکر عرب همانطور که اشاره شد از دو سو بوده . راه اول مبارزه های اجتماعی و راه دوم مبارزه با عقاید و مبانی اصول فکری انان بوده . مثلا اعراب تمام قضایای جهان را به طور دستوری حل نشده فرض می کردند . آسمان هفت طبقه داشت ، جن وجود آتشی است ، انسان وجود خاکی است ، اعتقاد به سرای دیگر و تصور اینکه جهان ما جهان عرضی است و جهان جای ماندن نیس و ... . ولی خیام به طریق خاص خویش این نوع فکر را رد نمود و دلایل محکمی بر این رد و انکار ارائه نمود :

گویند : بهشت و حور و عین خواهد بود                         آنجا می ناب و انگین خواهد بود

گر ما می و معشوق گزیدیم چه باک                              آخر نه به عاقبت همین خواهد بود

بعد نیست در همین زمینه شعری از خواجه شوریده شیراز مناسب با این موضوع داشته باشیم :

ز میوه های بهشتی چه ذوق برگیرد                     کسی که سیب زنخدان شاهدی نگزید

در پایان این مطلب لازم به توضیح این مطلب نیز می شوم که یکی از دلایل اصلی بوجود آمدن تصوف و عرفان در ایران دقیقا همین مساله حمله اعراب به ایران زمین بود . پس از آنکه اعراب به ایران حمله می کنند ، ایرانیان که مردمی شاد و خوشگذران بودند ، بعد از آنهمه جنگ و خونریزی ، انسانهایی گوشه گیر و خاموشی شدند . که این مقدمه ای شد برای ریاضت و چله نشینی . که پس از آن این رویه تکامل یافت و تبدیل به فرقه و گروه های مختلفی از این دست شد .

به امید ایرانی شاد و آباد

البته این موضوع ادامه دارد و در صورت استقبال دوستان از این موضوع ، در مورد این حکیم بزرگ نیشابور بیشتر خواهم نوشت .

واما پاسخ سوال پست قبلی

با توجه به صورت مساله ، بدین صورت باید در نظر گرفت که از انجاکه دو پرنده با سرعت ثابت و در یک زمان ثابت به فواره رسیدند ، با توجه به اولین درس فیزیک مکانیک یعنی  با فرض اینکه v سرعت و t مدت زمان طی کردن مسیر باشد نتیجه می گیریم که انداره AE برابراست با CE بنابراین بنا به رابطه فیثاغورس داریم

و همچنین

بنابراین

بنابراین فاصله دو برج از یکدیگر به ترتیب برابر است با 18 و 32 متر و حل مساله کامل است .

یک سرگرمی تاریخی و یک سوال !

درود و فراوان درود بی پایان به تمامی دوستان مهربان

امیدوارم همگی شاد و خوش و خرم باشید . باز هم یه پنچشنبه دیگه و یه مطلب جدید . قصد دارم واسه این هفته علاوه بر اینکه یه مساله ریاضی ،  یه مطلب ریاضی هم بزارم . البته این مطلبی که میخوام بزارم هم جنبه کاربردی داره ، هم سرگرمی و هم تاریخی . یکی از دوستان خیلی عزیز پیشنهاد دادند مطلب تاریخی ریاضی بزارم ، منم گفتم به چشم و تصمیم دارم این مطلب رو بزارم. خیلی دوست داشتم پیرو پیشنهاد دوستان مطلب غیر ریاضی هم میزاشتم ولی حتما و حتما واسه هفته آینده یک مطلب غیر ریاضی میزارم. فقط فرقی که نوشتن مطلب غیر ریاضی با مطلب ریاضی داره در اینکه آدم نیاز به تمرکز داره و باید وقت بزاره تا یه مطلب بنویسه ، اونم اگه خوب باشه !!! به هرحال از نظرات همه دوستان تشکر میکنم و از همه مهمتر تشکر مخصوص از دوستانی (دوستی ) که به سوالات پاسخ دادند

واما برج هانوی (Hanoi Tower)

همانطور که از اسم این بازی یا سرگرمی مشخصه به نظر میرسه که نام یک مکانی بوده که گویا از پایتخت ویتنام منشا گرفته شده است . ظاهرا کسی که این بازی رو تنظیم و ابداع کرده لوکا ریاضیدان مشهور فرانسوی آنرا تحت تاثیر افسانه هندی که در این مورد بیان شده و ما نیز در موردش بیان میکنیم ، بوده است .

برج هانوی متشکل از سه میله که با فاصله ای بر روی یه سطح ایجاد شده و ابزار کار این بازی قرصهایی هستند که به صورت چنبره (دونات) می باشند . همانگونه که در شکل زیر مشاهده میکنید

 

در اینجا 8 عدد قرص به صورت مرتب یعنی از بزرگ به کوچک بروی هم قرار گرفته و یک برج را ایجاد کرده اند . بازی به این صورت است که شما می بایست تمام قرصهای بروی میله A را با کمک میله C به میله B منتقل کنید . البته برای انتقال قرصها باید دو شرط زیر را در نظر بگیرید :

1-    هر بار بیش از یک قرص را نمی توان جابجا کرد

2-    هر قرصی را که جابجا می شود باید روی میله خالی و یا روی قرص بزرگتر قرار داد . هرگز قرص بزرگتر روی قرص کوچکتر قرار نمی گیرد.

به احتمال زیاد بسیاری از افراد گمان می کنند که با محدود شدن به این دو شرط مساله غیر قابل حل خواهد شد . ولی در حقیقت این یک بازی (مساله) برای آزمایش حوصله است .

حال سوالی که پیش می آید اینکه ، چند جابجایی لازم است تا تمام برج در محل جدید خود قرار بگیرد ؟

برای پاسخ به این سوال دو راه حل داره ، یکی اینکه بشینیم یکی یکی قرصها رو جابجا کنیم تا تمام قرصها از روی ستون A به ستون B منتقل بشه و در کنارش تعداد حرکات رو هم بشمریم ، اونوقت متوجه میشیم چند تا جابجایی داشتیم یا اینکه به این صورت رفتار کنیم .

اگر تعداد جابجایی قرصها رو X و تعداد قرصها رو n فرض کنیم ، برای انتقال " برج " از میله A به میله B خواهیم داشت :

 

بنابراین برای 8 قرص بدست می آید

 به عبارت دیگر برای حل مساله فوق باید 255 بار قرصها را جابجا کرد . البته اثبات این فرمول خارج از بحث ماست و برای اینکه مطلب خیلی حالت تخصصی به خود نگیرد و جنبه جذابیت و شیرینی مطلب را حفظ کند از اثبات آن صرفنظر میکنیم .

پیشنهاد میکنیم اگه خواستید این بازی رو برای خودتون انجام بدید ، برای ابتدا از تعداد قرصهای کم شروع کنید . به مثال برای حالتی که 3 یا 4 قرص داشته باشییم به ترتیب با 7 و 15 جابجایی به جواب خواهید رسید .

واما افسانه هندی درباره برج ...

در هندوستان در شهر بنارس ، زیر گنبد معبد بزرگ ، جایی را که مرکز زمین است ، برهما بروی زمینه ای که از مفرغ  (نوعی فلز) ساخته شده است ، سه میله الماس به ارتفاع یک ارش (آرنج) و کلفتی زنبور عسل قرار داده است . در شروع عالم روی یکی از این میله ها 64 قرص از طلای خالص ، که در میان هر کدام از آنها سوراخی وجود دارد ، گذاشته شده است  ، به نحوی که یک مخروط ناقص درست شد .

برهمن ها ، که روز و شب جای خود را عوض میکنند ، پی در پی قرصهای طلا را به کمک میله دوم ، از میله اول به میله سوم منتقل می کنند (البته با در نظر گرفتن دو شرط ذکر شده فوق) .

هر وقت برهمنها کار خود را تمام کردند ، پایان عالم هم فرا می رسد .

برای کسی که بخواهد از زمان انجام این عمل مطلع شود ، محاسبه ساده زیر کافی خواهد بود .

برهمنها باید قرصها را به تعداد

18446742073709551615

مرتبه جابجا کنند . اگر برهمنها هر ثانیه ای یک قرص را جابجا کنند ، کار آنها بیش از 5 میلیارد قرن طول می کشد ، و همانطور که می بینید هنوز خیلی باید انتظار کشید .

 

واما یک سوال ریاضی...

این مساله مربوط به قرن سیزدهم میلادی می باشد که به مساله فیبوناچی هم معروف می باشد .

دو برج یکی به ارتفاع 30 متر و دیگری به ارتفاع 40 متر در مقابل هم و به فاصله 50 متر از یکدیگر قرار گرفته اند . بین آنها فواره ای وجود دارد(نقطه E) که اگر دو پرنده در یکزمان و با یک سرعت یکی از روی برج اول و دیگری از روی برج دوم به طرف آن پرواز کنند ، در یکزمان به فواره می رسند . فاصله افقی قواره از برج ها چقدراست ؟

 

واما آخرین قسمت جواب سوال 1 از پست قبلی :

اینگونه مسائل مربوط به مبحث احتمالات می باشند . که برای حل این مساله با توجه به قوانین ترکیبات بدین گونه عمل میکنیم . با توجه به اینکه از کل 52 کارت 13 کارت انتخاب میکنیم با شرایطی که در صورت مساله بیان شده ، بنابراین ترکیب هر یک از حالات را از 13 کارت را محاسبه و حاصلضرب چهار ترکیب جواب مساله می باشد یعنی :

 

بنابراین به 8 میلیارد و 211 میلیون و 173 هزار و 256 طریق می توان از 13 کارت 5 کارت پیک ، 3 کارت دل ، 3 کارت خاج و 2 کارت خشت انتخاب کرد . عدد نجومی جالبیه !!!!

لازم به یاداوری می باشد که :

شاد و سربلند باشید.

 

 

3 معما دیگر

با درود فراوان خدمت دوستان عزیز .

امیدوارم هر جا هستید خوب و خرم و شاد باشید . از تمام دوستان که به سوالات پست قبلی پاسخ دادند کمال تشکر رو دارم و سپاسپگزارم از اینکه پاسخ دادن به سوالات و حل آنها برای شما اهمیت داره . طبق روال قبل 3 مساله دیگه طرح می کنم ممنون میشم به همراه راه حل پاسخ دهید . قبل از اینکه بریم سراغ سوالات این دانستنی رو هم بخونید جالبه !!

حروف انگلیسی A,B,C,D در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد ۱ تا ۹۹ دیده نمی شود؟

حرف D برای اولین بار در عدد ۱۰۰ بکار می رود (Hundred)

حروف A,B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد ۱ تا ۹۹۹ دیده نمی شود.

حرف A برای اولین بار در املای عدد ۱۰۰۰ دیده می شود (Thousand)

حروف B,C در املای انگلیسی هیچ یک از اعداد ۱ تا ۹۹۹۹۹۹۹۹۹ دیده نمی شود.

حرف B برای اولین بار در املای عدد بیلیون بکار می رود. (billion)

و حرف C هیچ وقت در املای اعداد انگلیسی بکار نمی رود.

 

1- به چند طریق می توان از یک دسته کارت 52 تایی بازی ، 13 کارت انتخاب کرد که 5 کارت پیک ، 3کارت دل ، 3 کارت خاج و 2 کارت خشت باشد ؟

2- با قراردادن علامت صحیح ریاضی رابطه زیر را کامل کنید ؟

6    =    1       1      1

3 – سه جهانگرد ، خسته و گرسنه به سازمان جهانگردی وارد شدند تا چیزی بخورند و خستگی در کنند . آنها دستور پیراشکی دادند و خواهش کردند که پیراشکیها را مستقیما به اتاقی که در آنجا استراحت کردنده اند برایشان ببرند . آنها در انتظار پیراشکی خوابشان برد . وقتی که پیراشکیها آماده شد ، آنها را به اتاق آوردند و روی میز گذاشتند بدون اینکه جهانگردها را بیدار کنند . کمی بعد یکی از جهانگردها بیدار شد ، پیراشکیها را شمرد ، یک سوم آنها را خورد و دوباره خوابید . بعد جهانگرد دوم بیدار شد ، او هم پیراشکیها را شمرد ، یک سوم آنها را خورد و راحت خوابید .بالاخره جهانگرد سوم بیدار شد و مثل دو نفر قبل عمل کرد . 8 پیراشکی باقی مانده بود . چگونه می شود تعداد پیراشکی هایی که روی میز گذاشته بودند پیدا کرد ؟ اگر قرار باشد پیراشکیها بطور مساوی بین جهانگردان تقسیم شود ، آنچه باقیمانده است متعلق به کیست؟

 

واما جواب سوال 2 از پست قبلی :

قبل از حل این مساله این توضیح رو لازم میدونم بگم که حل اینگونه مسائل به روش « قاعده برگشت » یا « قاعده معکوس » مرسومه یعنی وقتی که می خواهیم عددی را پیدا کنیم که یک ردیف عمل روی آن انجام شده است تا به عدد مفروضی رسیده ایم ، باید روی این عدد آخر ، عکس همان عمل ها را و در ردیف عکس ، انجام داد.

در مورد این مساله هم ، باید با آغاز از عدد 2 ، عکس عمل ها را ، به ردیف عکس ، انجام داد .

و عدد مورد نظر برابر است با 28 و جواب کامل است.

 

سه معما و یک هوش !!

با درود فراوان خدمت دوستان مهربان . امیدوارم هر کجا که هستید خوب و خوش و خرم و خوشحال باشید .

در پست قبلی سه معما گذاشته بودم که ظاهرا مورد پسند دوستان واقع شد و دوستان زحمت کشیدند و پاسخ صحیح معماها را در قسمت نظرات ارائه کردند . برای این هفته هم مانند هفته قبل قصد دارم سه معما بگدارم به همراه یه سوال هوش .امیدوارم مورد پسند واقع شود. سوالاتی را که انتخاب میکنم سوالات راحتی هستند و اصلا نیازی به روشهای تخصصی ریاضی رو نداره و بیشتر جنبه فکری داره . منتظر پاسخ های شما روستان هستم .

سوال 1 – یک ریاضیدان اهل وین از دختر خانم جوانی خواهش کرد که شماره تلفن خودش را به او بدهد . دختر خانم که تمایل زیادی به این امر نداشت جواب داد که در موسسه ای که او کار میکند چهار شماره تلفن وجود دارد ، در هر شماره تلفن رقمها با هم فرق دارند ، ولی هر چهار شماره یک خاصیت کلی دارند : مجموع رقمهای هر شماره مساوی 10 است ، و اگر رقمهای هر کدام از این شماره ها را از جهت عکس بنویسیم و با خود شماره جمع کنیم چهار عدد مساوی بدست می آوریم که هر کدام از آنها هم از رقمهای مساوی تشکیل شده است .

- همین برای شما کافیست ، دختر خانم این را گفت و با لبخند شیظنت آمیزی خداحافظی کرد . دختر خانم مطمئن بود که با این اطلاعات کلی ، مشکل بتوان شماره های تلفن را پیدا کرد . ولی اینطور نشد و با تعجب بسیار بعد از مدت کوتاهی صدای کسل کننده آشنای خود را از یکی از تلفنها شنید !!!

چگونه او توانسته است این شماره را بیابد ؟؟؟ (فرض کنید شماره تلفنهای شهر وین از 20000 تا 99999 می باشند.)

سوال 2 – عددی را بیابید که اگر آن را در 3 ضرب ، حاصلضرب را با 3/2 خودش جمع ، نتیجه را بر 7 تقسیم ، 10/3 خارج قسمت را از خودش کم ، تفاضل را در خودش ضرب ، از حاصلضرب 52 واحد کم کنیم ، بعد از تفاضل جذر بگیریم ، 8 واحد به آن اضافه و بعد بر 10 تقسیم کنیم ، عدد 2 بدست آید ؟

سوال 3 – از شخصی درباره سن پسرانش پرسیدند ، پاسخ داد : « پسر اولم ، دو برابر پسر دومم از سال های عمرش گذشته است و سن آن ها روی هم ، برابر است با سن 29 سال قبل من ، و من اکنون 45 سال دارم » . حال بیابید سن پسرها را ؟

و یک مساله تاریخی هوش (یادش بخیر) ...

جای خالی دنباله زیر را با اعداد مناسب پر کنید

16  ،  ...  ،  1000  ،  15  ،  ...  ،  20  ،  10 

 

3 معما

با درود فراوان به تمامی دوستان عزیز

مدتی بود به دلیل مشغله فراوان فرصت نکردم مطلبی بزارم . از دوستانی که لطف کردند و احوالی از ما گرفتند خیلی سپاسگزارم و امیدوارم به حساب کم لطفی از جانب بنده نگذارند . مطلبی که واسه این پست در نظر گرفتم 3 تا مساله ریاضی هست که مطرح میکنم ، واسه تنوع فکر کنم ایده جالبی باشه . مسائلی که تخصصی نباشند و بیشتر جنبه معما داشته باشند ، خوشحال میشم دوستان پاسخ بدهند. البته با توضیح و راه حل

سوال اول : بر روی سنگ قبر دیوفانت – ریاضیدان یونانی – این عبارت نوشته شده است :

« اینجا دیوفانت آرمیده است و این ، سنگ مزار اوست . با حسابی هنرمندانه ، برای ما حکایت می کند . که زندگی او چقدر طول کشیده است . به فرمان یزدان ، کودکی او ، یک ششم زندگی او بود ، جوانی او ، در یک دوازدهم زندگی او بود . یک هفتم زندگیش را در زناشویی بدون فرزند گذراند . پنج سال که گذشت ، پسر او بدنیا آمد . ولی چه بدبختی !!! پسر به اندازه نیمی از زندگی پدر عمر کرد . دیوفانت چهار سال آخر عمرش را ، در غم از دست دادن فرزندش به سر برد . و او که برای دانش زندگی می کرد ، مرد »

حال ، سن دیوفانت را بیابید ؟

سوال دوم : در عبارت زیر یک ارتباط تنگاتنگی با ریاضیات وجود دارد . بیابید این ارتباط را ؟؟؟

« خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره سر منزل توفیق بما آموزد »

سوال سوم : عبارت (عدد) جای نقطه چین را با توجه به ارتباط بین اعداد قبلی دنباله بیابید ؟

...  ،  1113213211  ،  13112221  ،  312211  ،  111221  ،  1211  ،  21  ،  11  ،  1

امیدارم موفق باشید و همیشه شاد و خرم !!

مغلطه کاری در ریاضیات

با درود فراوان به تمامی دوستان.

بعد از اینکه دو تا پست پیاپی غیر ریاضی گذاشتم ، گفتم نباید از اصل و ماهیت وبلاگ دور شد.

قبل از اینکه به اصل مطلب برسیم لازم میدونم یه توضیح کوچولو بدم.

اقلیدس ریاضیدان بزرگ یونانی کتابی داره بنام « آوای دروغین » که در این کتاب انواع استدالهای نادرستی که ممکنه هر تازه کاری در ریاضیات رو به تعجب واداره و جا بخوره وجود داره. در ریاضیات بعضی مواقع روشهای حل و یا استدالهایی پیش میاد که در ظاهر کاملا درست هستند ولی اگر کمی در آن کنجکاوی کنیم ، می بینیم یه جای کار مشکل داره و جواب نادرست است.

به طور کلی انواع استدالهای نادرست در هندسه ، جبر و حساب رو می توان به سه بخش تقسیم کرد .

1-    پارالوگیزم (Paralogisme) : نتیجه گیری نادرست

2-    سفسطه (Saphisme) : تظاهری آراسته و درست . ولی در واقع نتیجه گیری نادرست

3-    پارادوکس (Paradoxe) : نتیجه ای که با اعتقاد عمومی نمی سازد.

حال در اینجا یک نمونه از این نمونه استدالهای غلط رو بعنوان نمونه می نویسم .

می دانیم و تردید نداریم که 4-6 = 1-3 . حال اگر دو طرف این تساوی واضح رو در 1- ضرب کنیم ، داریم

  ۶ - ۴ = 3 - 1

به دو طرف این تساوی می توان یه مقدار اضافه کرد (یعنی دو ظرف پرتقال داریم که در هر یکی 5 تا پرتقاله حالا داخل هر ظرف یه پرتقال اضافه میکنیم ، می بینیم مشکلی از نظر تعداد ایجاد نمیکنه)

۹/۴  + 6 –۴  = ۹/۴  +3 – 1

هر دو طرف این تساوی را می توان به صورت مجذور یک دو جمله ای عددی نوشت ، یعنی

2(۳/۲  - 2) = 2(۳/۲  - 1)

از دو طرف تساوی جذر می گیریم

۳/۲  - 2 =۳/۲  - 1

پیرو داستان پرتقالها، به هر دو طرف این تساوی عدد ۲/۳ را اضافه می کنیم ، بدست می آید  2 = 1 .

جالب بود نه ؟؟؟؟ یه مثال دیگه ..

مانند روش فوق می دانیم و واضح است که 15 – 9 = 10 – 4 .

بنابراین به دو طرف تساوی مقدار ۴/۲۵ رو اضافه می کنیم ، داریم

۲۵/۴ +15 – 9  = ۲۵/۴ + 10 – 4

حال طرفین را به صورت مجذور دو جمله ای می نویسم

2(۵/۲ - 3) = 2(۵/۲  -2)

حال از طرفین جذر گرفته داریم

۵/۲ - 3 = ۵/۲  - 2

پس از حذف ۲/۵ (یا اضافه کردن ۲/۵ به طرفین تساوی) داریم 3= 2  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

فکر کنم داستان جالبی باشه . تا امروز میگفتیم دو دو تا میشه چهارتا ولی با این روش میشه گفت 5 تا . یا همه ما می دانیم خدا یکتاست . ولی با این استدلال میشه گفت 2 تاست . خلاصه همه چیز رو بهم میریزه . ظاهرا یه شلوغ کاری دیگه . با این روش استدلال کل نظم و نظام هستی رو بهم میرنه .

خوشحال میشم نظراتتون رو در مورد این مطلب بنویسید و بیان دارید مشکل کار کجاست .

شاد باشید

شمس و مولانا و ... کیمیا خاتون (2) !

بعد از اینکه در پست قبلی در مورد مولانا و شمس و دختر خوانده مولانا – کیمیاخاتون – نوشتم عجیب ذهنم را مشغول کرد . از همه جالب تر دوستانی که لطف می کردند و به اینجا سر می زدند . آنها نیز مبهوت شده بودند . قبلا تا حدی در مورد داستان کیمیاخاتون از زبان دوستی شنیده بودم ولی پی آن نشدم که واقعیت را بدانم . تا اینکه آن شب پس از گذاشتن آن مطلب مرا سخت درگیر کرد. در این مدت مطالعاتی داشتم و چیزهای جالبی دستگیرم شد . داستانی باورنکردنی از زندگی ملای روم .

قصد ندارم زیاده گویی کنم ولی آن چیزی که برایم جالب است را می خواهم بنویسم . اگر بدرستی بخواهیم افرادی که در زندگینامه مولانا نقش داشته اند را نام ببریم حتما نام کیمیاخاتون در بین نامها خواهد بود. از آن منظر که کیمیا با کسی که مولانا زندگیش را بر سر آن قمار میکند ، ازدواج میکند . کیمیا خاتون دختر محمد شاه ایرانی و کراخاتون که تقریبا یکسال پس از مرگ پدرش مولانا به همراه خانواده اش به خواستگاری مادرش می آیند . و در آن زمان کیمیا کودکی بیش نبود. و از آنجا که کیمیا در خانواده ای بزرگ و اصیل رشد یافته بود و زندگی کرده بود وقتی با ازدواج مادرش با مولانا مجبور به زندگی در شبستان مولانا می گردد سختی های زیادی را متحمل می شود که حتی به دهنش هم خطور نمی کرد از جمله کوته فکریهای اهل خانه و تعصبی گمراه .خانه مولانا خانه ای بس بزرگ بود که دارای چندین قسمت بود که بخشی مختص زنان حرم که شامل اقوام مولانا که از بلخ با پدرش امده بودند و همچنین همسرش کراخاتون و دخترش کیمیا و بخش دیگر مربوط به مردان بود که مختص پسران مولانا بود . در این مدتی که کیمیا در این خانه بود هرگز دل خوشی از آنجا نداشت و تنها دلخوشیش فرزند دوم مولانا ، علاء الدین محمد بود . از زمانی که به قونیه آمده بود و در خانه مولانا بود با هم بودند ولی با هم نبودند . روزهای خوبی را با او بدون او و در رویاهایش سپری و با او زندگی میکرد . تا اینکه آن اتفاق بزرگ رخ داد . دیدار شمس و مولانا .

از آن پس آن خانه ، رونق همیشگی را نداشت . مادر کیمیا از اینکه خداوندگارش و تنها سرپناهش را از دست داده بود و تنها بود آن روحیه و شادابی قبل را نداشت . و به مرور زمان بسیار رنجور و نحیف شده بود . زنان و اهل خانه بجز فرزند مهتر مولانا دله خوشی از پیر تبریزی نداشتند . روزگاری سختی بر اهل خانه می گذشت . تا اینکه روزی از روزهای سرد زمستان ، شمس تبریزی کیمیا را از مولانا خواستگاری می کند و مولانا نیز با جان و دل می پذیرد و خبر را به اهل خانه می رساند . روزگار سخت تر و سخت تر شد . بر اهل خانه ، بر مادر کیمیا و مهمتر از همه خود کیمیا . کیمیا خاتون به شمس تبریزی علاقه ای نداشت و حتی از او متنفر بود . چون شمس تبریزی ، ان مرد آفاقی کسی بود که بین مادر و خداوندگارش فاصله انداخته بود و روزهای خوشی را که با هم داشتند را از آنها ربود. به هرحال کیمیا با شمس ازدواج کرد . در ابتدا با اینکه از او دل خوشی نداشت و اصلا او را دوست نداشت ولی چون می دانست چاره ای ندارد با او ساخت ، تا اینکه به مرور زمان شمس آن روی خشن و تند خود را نشان داد . ازآنجا که خاندان مولانا در همسایگی یکدیگر زندگی می کردند و همچنین علاء الدین نیز برای رفت و آمد و سر زدن به اهل خانه مجبور بود از جلوی درب منزل کیمیا بگذرد ، این مساله شمس را بسیار خشمگین می کرد و کار به جایی رسید که جهت رفت و آمد و در معرض دید نبودن کیمیا ، او را در خانه محبوس کرد .

قصد قصه سرایی ندارم ولی واقعا تاسف بار است . این حساسیت شمس به حدی رسید که او را در خانه زندانی می کرد و حتی دست و پای کیمیا را با طناب می بست . هر روز با هم مشاجره داشتند . حتی چندین بار کیمیا را زیر مشت و لگد خود قرارداد .

روزهایی سرد و دلگیر بر کیمیا می گذشت . تا اینکه آن روز غم انگیز فرارسید . کیمیا خاتون به همراه خانواده اش به باغ پدریشان رفته بود و وقتی برگشت دید شمس با حالتی خشمگین به دور خود در خانه می گردد. چه داستان تلخی ! شمس آن کاری را که نبایست می کرد ، کرد. کیمیا خاتون دختر زیباروی کراخاتون را آنقدر زیر بار مشت و لگد خود قرار داد که فقط کیمیا خاتون تنها 3 روز توانست زنده بماند و پس از آن جهان کیمیاخاتون را بچشم خود ندید.

واقعا داستان غم انگیریست . داستان یک زن ، یک زن ایرانی آنهم در شبستان انسان والایی چون مولانا که چنین وحشیانه به او ظلم و ستم و زورگویی روا رفته است .

زندگی مولانا را باید از دو زاویه نگاه کرد. 1- شخصیت و سیر سلوک 2- زندگی شخصی

در مورد شخصیت و سیر و سلوک مولانا باید گفت پس از آن دیدار ، مولانا واقعا جهش بزرگی در زندگی داشت . از آن جهت که دیگر او خود را متعلق به جهان فانی نمی دانست و خود را رها کرده بود و واقعا به اصل حقیقت راه یافته بود. و آنچیری که سالیان سال دنبالش می گشت و نیافته بود را یافت و بخوبی قماری سخت کرد . قماری که او را به اوج برد و رها کرد .

در زندگی تنها به اوج رسیدن ملاک نیست بلکه به اوج رسیدن و در آنجا ماندن مهم است . مولانا به اوج رسید ولی نتوانست جای خود را بیابد . او زندگی و خانواده خود را رها کرد و تنها زندگیش معشوقش بود و آن کسی جز پیر آفاقی نبود .

از نظر زندگی شخصی مولانا زیاد در موردش نوشته نشده و ظاهرا سربلند هم از آن بیرون نیامده است . هر چند تمام شهرت مولانا به اشعار و ارتباط عرفانی با شمس تبریزی می باشد ولی باید گفت ، مولانا در ازدواج اولش که حاصل آن دو فرزند پسرش یعنی بهاء ولد و علاء الدین محمد بود ، 8 سال جهت کسب علم به حلب و دمشق در سیر و سلوک بود و وقتی از سفر برمی گردد چندی بعد همسرش را از دست می دهد . و از طرفی در ازدواج دوم نیز پس از آشنا شدن با شمس کراخاتون را رها میکند . این مسائل نشان می دهد که مولانا زندگی شخصی جالبی نداشته است و اگر بخواهیم از این منظر به او بنگریم می توان گفت مولانا شخصی جاه طلب ، خودخواه ، مرد سالار و مغروری بوده .

ولی از نظر جایگاه عرفانی ، جایگاهی بس عظیم دارد . در مورد شمس نیز این موضوع صدق می کند . شمس انسانی شوریده و شیدایی بود که مولانا را از قید و بند رها کرد و او را آزاد نمود و خدائیش کرد. درست است شمس مردی تندخود و پرخاشگری بود ولی انصافا انسانی بود که مولانا را به شور و شعف واداشت و مولانا که واعظ شهر بود ، او را به رقص و سماع و پایکوبی دعوت کرد و از او  لولیوشی مجنون وار ساخته بود .

مطلب جالبی که در مورد شمس می توان گفت اینکه ، پس از ازدواج با کیمیا ، کیمیا از اینکه می دید او دیوانه وار او را دوست دارد و نوازشش می کند قدری می توانست مساله را هضم کند ولی وقتی شمس به او دست درازی کرد کیمیا دیگر مرگ او را خواسته بود و از همه جالبتر اینکه مولانا که دیوانه و شیفته شمس بود و تنها شمس را می دید ، پس از برخوردش با کیمیا ، کمی در مقابل او جبهه گرفت و تا حدی که شمس گفت : حلالش کردم !!!!!!

ولی مولانا کوتاه آمد و باز ناز او را خرید .

وقتی این داستان را مرور می کنم از دست مولانا دلخور می شوم ولی می دانیم که نباید به تنهایی به قاضی رفت . قصد دفاع از مولانا را ندارم ولی او مجنون بود و شوریده !!

به هر حال ، تنها کسی که در این تراژدی زنجی عظیم و سخت را بدوش کشید کسی نبود جز کیمیاخاتون .براستی چرا باید اینچنین باشد ؟؟؟

و دردناک تر اینکه چرا در در جامعه ما کیمیاخاتونهایی داریم که در زندگی اسیر مردانی ددمنش گرفتارند . به گفته دوستی " تعداد اسیرانی که اصلا نمی دانند اسیرند بیشتر از اسیران واقعیند "

شمس و مولانا و ... کیمیا خاتون (1) !

با درود فراوان به تمامی دوستان مهربان . راستش تصمیم داشتم واسه این هفته مطلب ریاضی بنویسم و قصدم این بود که وبلاگ اویلر ریاضیدان در خدمت ریاضی و ریاضی دوستان باشه ولی یه مطلبی ذهنم رو مشغول کرد .اونم کیمیا خاتون دختر مولانا (البته دختر خوانده) .دیدم موضوع جالبیه که در موردش بنویسم . واقعیت امر اینکه این قسمت از زندگینامه مولانا کمی ابهام داره . یعنی نظرات مختلفی وجود داره و از طرفی تاریخ هم خیلی تلاش نکرده که الان به ما کمک کنه .داستان از اونجا شروع میشه که وقتی شمس برای بار اول قونیه رو ترک میکنه ، مولانا از این فراق خیلی رنج میبره و خیلی بی تابی میکنه تا اینکه یاران و شاگردان مولانا ، شمس رو پیدا می کنن و به قونیه نزد مولانا بر می گردونن . در همون شب به افتخار شمس ، سلطان ولد پسر مولانا ، مهمانی مفصلی ترتیب میده که در این ضیافت شمس ، کیمیا خاتون رو می بینه و عاشق اون میشه و یه جورایی داستان حالت عکس بخودش میگیره . یعنی شمس که خودش مورد ستایش و پرستش بود ، حالا خودش میخواد بپرسته و ستایش کنه .

قصد ندارم بحثم حالت داستانی بخودش بگیره ولی واسه اینکه بخوام نتیجه گیری کنم مجبورم حالت داستانوار تعریف کنم . تا اینجای داستان رو اکثر مورخین با یکدیگر هم عقیده اند . بجز موردی که آیا کیمیا خاتون هم شمس رو میخواسته یا نه ؟ که برخی اعتقاد دارند که خود کیمیا خاتون نیز شمس رو میخواسته و از اونجا که 25 ساله بوده چشم انتظار شمس بوده ولی برخی خلاف این نظر رو اعتقاد دارند و نظرشون بر اینه که این ازدواج کاملا تحمیلی بوده . بهر حال ، ازدواج صورت میگیره ، شمس روز به روز شیفته و دلباخته کیمیا خاتون میشه ، به حدی که دیگه به هیچ عنوان نمی تونسته از قونیه بزاره و بره (با توجه به روحیات شمس) . از طرفی علاءالدین محمد که یکی از شاگردان مولانا بوده ، دلبستگی هایی به کیمیا خاتون داشته و از همه مهمتر اینکه شمس هم از این قضیه اطلاع داشته. مرحوم زنده یاد دکتر زرین کوب از اینجای داستان رو بدین صورت بیان میکنه که با توجه به علاقهمندی علاءالدین به کیمیا ، روز به روز بر حساسیت شمس افزوده میشه تا جایی که شمس به کیمیا اجازه نمیده که از خونه بیرون بیاد و حتی با کسی در تماس باشه . تا اینکه یه روز که کیمیا به همراه مادرش به باغ رفته بودند وقتی برمیگرده با شمس مشاجره ای سخت درمیگیره و 3 روز بعد از این مشاجره کیمیا خاتون چشم از این دنیا می بندد.و 7 روز بعد از این حادثه تلخ ، شمس نیز قونیه را برای همیشه ترک می کند.

برخی از مورخین داستان کیمیا خاتون رو بدین صورت به پایان رسانده اند. ولی چیزی که مشخص هست و جای بحث فراوان دارد اینکه با توجه به زندگینامه ای که از شمس گفته شده و در تاریخ نوشته شده است با این داستان مغایرت دارد. می دانیم که شمس ، انسانی تندخو و بداخلاقی معرفی شده ولی آیا شمس شخصیتی می تواند باشد که قاتل همسرش باشد ؟ شمس واقعا عاشق کیمیا خاتون بود و همانگونه که مولانا بیماری بود که شمس برای او طبیب بود ، حال طبیب خود بیماری شده بود که نیاز به طبیب داشت و طبیب خود را یافته بود . و از طرفی شمس بود که مولانا را به چنین مقام والایی رساند و راه رسیدن به خدا را به اون نشان داد .

بهرحال ، این قسمت از زندگی مولانا و شمس دارای ابهام و چالشی بزرگ می باشد. که به نظر من خیلی مهم می تواند باشد . اگر حالتی را در نظر بگیریم که دقیقا شمس با کیمیا چنین برخوردی را داشته و بطور مستقیم و یا غیر مستقیم در مرگ او نقش داشته و قابل تایید باشد ، آن وقت دیدگاهها متفاوت میشود ، نگاهها تغییر می کند . دیگر شمس ، آن شمس جهان افروز نخواهد بود و قطعا شمس دیگر آن جایگاه قبلی را نخواهد داشت .

و قطع به یقین اولین کسانیکه جلوی او می ایستند زنان هستند . چرا که کیمیا خاتون اولین بانو در ادبیات ایران زمین خواهد بود که فمنیست وار باید از او دفاع کرد.

شاد باشید.

حاصلضرب اعداد به روش ترسیمی

درود فراوان به تمام دوستان ریاضی و ریاضی دوستان .

 امیدوارم سر حال و سر زنده باشید. مطلبی رو که میخوام در این پست قرار بدهم ، یه روشی مشابه مانند روش قبلی برای حاصلضرب اعداد . با این تفاوت که این روش از روش قبلی کاملتر هست و از همه مهمتر همراه با اثبات می باشد. که در ریاضیات یکی از اساسی ترین ارکان می باشد و بدون دلیل و استدلال نمی توان مطلبی را پذیرفت مگر اینکه به عنوان اصل آنرا بپذیریم . ضمنا این مطلب رو به عنوان مقاله در یکی از کنفرانسهای داخلی ارائه دادم که عین مقاله رو در این پست قرار می دهم . امیدوارم لذت ببرید و بکار گیرید و یاد دهید.

مقدمه

  فرض کنيم مي خواهيم حاصلضرب دو عدد 21  و 32 و همچنين اعداد 23 و 121 را محاسبه کنيم . با توجه به آموخته هايي که از دوران ابتدايي براي عمل ضرب ياد گرفته ايم به راحتي مي توانيم حاصلضربها را بدست آوريم که به ترتيب به جوابهاي 672 و 2783 مي رسيم. اما در اينجا تصميم داريم براي رسيدن به اين جوابها از روشي ديگر استفاده کنيم که با استفاده از رسم خطوط موازي و متقاطع در چارچوب قوانين اين روش، به جواب حاصلضرب دست يابيم.

ضرب اعداد به روش ترسيمي

براي محاسبه ضرب اعداد21 و32 به روش مورد نظر بدين ترتيب عمل مي کنيم. عدد 21 را در   نظر گرفته و با توجه به اينکه دهگان آن  2 ويکان آن 1مي باشد ،ابتدا دو خط افقي مطابق شکل (1) رسم مي کنيم.

و سپس ، با توجه به آنکه رقم يکان عدد 1 مي باشد ، زير دو خط موازي که در شکل (1) نشان داده ايم ، خطي موازي با آن دو خط با کمي فاصله مطابق شکل (2) رسم مي کنيم .

 حال ، براي عدد 32 نيز بطورمشابه عمل مي کنيم با اين تفاوت که به جاي خطوط افقي خطوط عمودي رسم مي کنيم . (از چپ به راست) .مطابق شکل (3)

حال براي محاسبه حاصلضرب چنين عمل ميکنيم . همانطور که در شکل (3) مشاهده ميکنيد ، 4 ناحيه وجود دارد که خطوط همديگر را قطع نموده اند و نقاط برخورد خطوط افقي و قائم در هر ناحيه مد نظر ماست که براي راحتي و سهولت کار ناحيه ها را نامگذاري مي کنيم. همانند شکل (4)

 

همانطور که مشاهده مي کنيد تعداد نقاط ناحيه A دو نقطه ، ناحيه B چهار نقطه ، C سه نقطه و D شش نقطه مي باشد .

 براي محاسبه حاصلضرب 21 در 32 ، با توجه به ناحيه هاي مشخص شده مراحل زير را اجرا مي کنيم :

1)      تعداد نقاط ناحيه A که به عنوان يکي هاي حاصلضرب مي باشد يعني در حاصلضرب                                                                                                                                                                                                                                                                                                                21 در 32، رقم يکان حاصلضرب عدد 2 (تعداد نقاط تقاطع) مي باشد.

2)     تعداد نقاط نواحي B و C را جمع کرده و به عنوان ده تايي هاي حاصلضرب در نظر مي گيريم يعني عدد 7.

3)    و در مرحله آخر ، تعداد نقاط ناحيه D را به عنوان صدتايي هاي حاصلضرب در نظر مي گيريم که در اينجا عدد 6 مي باشد.

 و در اينجا ، با کنار هم گذاشتن اعداد بدست آمده، به عدد 672 که همان جواب مورد    نظر ماست مي رسيم.

با توجه به مطالب گفته شده تعداد نقاط روي هر خط مورب (شکل 5) به ترتيب از پايين   به بالا  نمايانگر يکي ها،  ده تايي ها و صدتايي هاي حاصلضرب مي باشند.

روش فوق را براي هر دو عدد طبيعي مي توان بکار برد.براي روشن شدن مطلب مثالي ديگر عنوان مي کنيم فرض کنيد مي خواهيم حاصلضرب عدد 321 در 221 را محاسبه کنيم . مانند روشي که گفته شد براي اين دو  عدد نمودار را رسم کرده و نامگذاري مي کنيم . شکل (6).

 

اگر به روش معمولي اين حاصلضرب را انجام دهيم به جواب 70941 مي رسيم .حال با استفاده روش ترسيمي مي خواهيم حاصلضرب را محاسبه کنيم. براي محاسبه مانند مراحل گذشته عمل مي کنيم .با اين تفاوت که چون ناحيه هاي بيشتري داريم قاعدتا مراحل بيشتري را نيز خواهيم داشت ، ولي در حالت کلي با روش قبل هيچ تفاوتي ندارد .
مراحل زير را طي مي کنيم :

1) تعداد نقاط تلاقي ناحيه A را به عنوان يکي هاي حاصلضرب در نظر مي گيريم يعني
    عدد 1.
2) مجموع تعداد نقاط تلاقي نواحي B ، C يعني عدد 4 به عنوان ده تايي هاي
    حاصلضرب.
3) مجموع تعداد نقاط تلاقي نواحي F ،E ،D که عدد 9 مي باشد به عنوان صدتايي هاي
    حاصلضرب.  
4) مجموع تعداد نقاط تلاقي نواحي H ،G برابر 10 است که نمايانگر هزارتايي ها مي باشد
     و چون 10 ، هزارتايي مي شود پس رقم هزارتايي ها صفر مي شود و يک واحد به ده
    هزار تايي ها اضافه مي شود.  
5) مجموع تعداد  نقاط تلاقي ناحيه I عدد 6 مي باشد يعني با اضافه کردن يک واحد ،  6
      ده هزارتايي خواهيم داشت که با يک ده هزارتايي از مرحله قبل مي شود 7 تا ده
      هزارتايي.

در نتيجه حاصلضرب عدد 70941 مي باشد و اين همان چيزيست که انتظار داشتيم .
حال ، سوالي که مطرح مي شود اين است که " اگر بعضي از ارقام اعداد حاصلضرب صفر باشند چگونه بايد عمل کرد ؟"
جواب : در اين حالت عدد صفر را در حين ترسيم شکل به صورت يک خط فرضي (نقطه چين) در نظر مي گيريم ونقاط برخورد اين خطوط را در محاسبات به حساب نمي آوريم. سپس مانند آنچه گفته شد عمل مي کنيم .مطلب را با يک مثال توضيح مي دهيم .
فرض کنيد مي خواهيم حاصلضرب دو عدد 201 و 22 را محاسبه کنيم .براي محاسبه اين حاصلضرب مانند روشهاي قبل نمودار را رسم کرده و نامگذاري مي کنيم ، با اين تفاوت که براي رقم صفر، خط فرضي نقطه چين را در نظر مي گيريم .به شکل (7) توجه نماييد.

حال مراحل زير را همانند قبل انجام مي دهيم .

1)      مجموع تعداد نقاط تلاقي ناحيه A يعني عدد 2 بعنوان يکي هاي حاصلضرب

2)     مجموع تعداد نقاط تلاقي نواحي B ،C مي شود ده تايي هاي حاصلضرب که برابر است با 2.(نقاط برخورد ناحيه B به حساب نمي آيند)

3)    مجموع تعداد نقاط تلاقي نواحي E ،D که برابر است با عدد 4 به عنوان صدتايي ها (همانند مرحله 2)

4)    مجموع تعداد نقاط تلاقي ناحيه F که برابر است با عدد 4 که هزارتايي ها مي باشد.

و در نتيجه حاصلضرب دو عدد 102 و 22 برابر است با 4422 . که اگر به روش معمولي محاسبه کنيم به همين جواب دست خواهيم يافت

 اثبات

  فرض مي کنيم A و B دو عدد طبیعي و

به طوريکه براي مي باشد . ازضرب دو عدد A و B خواهیم داشت

 که برابر است با :

که اگر بخواهيم رابطه (4) را بر روي نمودار نشان دهيم به صورت زير مي باشد .شکل (8)

همانطور که ملاحظه مي کنيد تمام نقاط شکل (8 ) را به راحتي مي توان از رابطه (4) بدست آورد .   لازم به توضيح مي باشد ، در عمل ضرب به روش ترسيمي نقطه a0b0 در شکل (8) به صورت زير مي باشد. ميتوان در ديگر نقاط ، مانند شکل (9) تعميم داد . 

 

در اينجا اثبات کامل است .

نتيجه گيري

نکته قابل توجهي که در پايان به عنوان حسن ختام و نتيجه گيري از اين مطلب مي توان گرفت اين است که محاسبه حاصلضرب به روش ترسيمي علاوه بر جنبه يادگيري و آموزشي جنبه سرگرمي و خلاقيت نيز دارد که اين خود در زمينه يادگيري و فهم مطلب مي تواند مفيد و قابل توجه باشد.

 

شاد باشید - بدرود

شمس و مولانا

به درخواست دوستان عزیزم ، یه مطلب ناریاضی گذاشتم . امیدوارم مورد پسند دوستان واقع شود. مطلب قاعدتا کاستی هایی داره ، به بزرگی خودتون ببخشید.

امشب وقتی که توی ماشین بودم و داشتم از سر کار می اومدم داشتم در مورد موضوعی واسه وبلاگم فکر می کردم که در چه زمینه ای کار کنم و در موردش بنویسم . خیلی فکر کردم چیزی به ذهنم نیومد تا اینکه ناخودآگاه نمی دونم چی شد که خواستم در مورد عشق بنویسم . البته یه پیش زمینه ای هم برام پیش اومده بود ولی خیلی ذهنم رو مشغول نکرده بود. خیلی که در مورد عشق فکر می کنم مصادق قشنگ تر و جذاب تری از شمس و مولانا پیدا نمی کنم . آخه می دونین ، عشق شمس و مولانا داستان عشق و عاشقی زمینیست که به افلاک کشیده شد. یعنی نمی دونم ، شاید از اول قرار بود از اول به افلاک کشیده بشه . مرحوم زنده یاد دکتر زرین کوب اسم نیکویی واسه کتاب احوالات و سیر و سلوک مولانا انتخاب کرده بود ، پله پله تا ملاقات خدا . خوب که فکرشو میکنی می بینی چه دنیای جالبیه . محمد زمانی که کوچیک بود به خاطر مسائل سیاسی زمانه (حمله مغولها) به همراه خانواده از بلخ به سمت قونیه حرکت می کنن. توی مسیر به نیشابور که میرسن به دیدار عطار بزرگ میرن ، اونجا عطار خوب محمد رو درک میکنه . بگذریم ، روزها میگذره محمد واسه خودش آدم حسابی میشه ، یه دانشمند ، یه واعظ و هنوز خبری از مولانا نبود . تا اینکه یه روز موقعی که از کلاس درس به سمت خونه میرفت ، توی مسیر یه پیر مرد ژنده پوش و تندخو افسار اسبشو میگیره . ازش یه سوال میپرسه ! سوال عجیب ! سوالی که باعث میشه زندگیش رو قمار کنه . سوالی که بیخیال همه چیز میشه !و از همه مهمتر سوالی که باعث میشه به واسطه یک عشق زمینی به عشق حقیقی برسه . واقعا چرا عشق زمینی رو نفی می کنند ؟ هرجا صحبت از عشق میشه ، همین که طرف میگه عشق زمینی ، اطرافیان میگن این که عشق نیست ، هوسه ! ولی من اعتقاد دارم قدم گذاشتن تو این راه هر شیوه ای که باشه قشنگه .آخه مولانا هم از یک عشق زمینی به اون بالا رسید. واقعا آدم گیج میشه !!!

این عشق چیه ؟ وای خدای من !!! چه بر سر مولانا آمد . مولانایی که روزها کارش تدریس بود و وعظ می کرد ، اینچنین آواره کوچه و خیابانهای قونیه و مضحکه خاص و عام شده بود . آیا او مجنون شده بود ؟ یه سوالی که همیشه ذهن منو مشغول میکنه اینکه آیا واقعا مولانا چه هدفی داشت ؟ به نظر من مولانا کاملا انسان بود ولی میخواست انسان کاملی بشه . فکر میکنم او شمس رو شناخته بود .میدونست همون کسیکه می تونه کاملش کنه و همین کار رو با مولانا کرد. تو زندگی هم میتونه شمس هایی وجود داشته باشه شاید مولانا نشیم ولی مهم اون هدفه هست .

مولانا شوریده دل از برای شمس.

پس از اون اتفاق دیدار شمس و مولانا ، 16 ماه پشت درهای بسته با هم گفتگو کردند و شمس ، مولانا را از دیدار با خانواده و دوستان منع کرده بود .

والحق ، مولانا هم قماری کرد که می دانست برنده این قمار کسی جز خود مولانا نیست . او آمادگی قمار را داشت . مولانا نیاز به جرقه ای داشت تا آتشی برافروزد . آتشی که روز به روز مولانا را در خودش ذوب می کرد  و می سوزاند .

این بار من یکبارگی در عاشقی پیچیده ام                      این بار من یکبارگی از عافیت ببریده ام

روزها می گذشت مولانا شیفته تر و شیفته تر از گذشته از برای همنشینی با شمس و چه سخت است درد فراق !

زمانی که شمس مولانا را ترک کرد . درد فراق را فقط عاشق چشم انتطار می داند چیست ؟ مولانا در خود می پیچید و آرام و قرار نداشت . بالاخره شمس را یافتند ، از بس مولانا بی تابی کرد او را یافتند. ولی چه زود مولانا درد فراق را دوباره چشید.

هر صبح به پشت بام می رفت و می خواند

کی گفت که آن زنده جاوید بمرد؟

کی گفت که آفتاب امید بمرد؟

آن دشمن خورشید برآمد بر بام

دو دیده ببست و گفت خورشید بمرد

مولانا برای همیشه شمس را از دست داد .عشقش را ، زندگیش را ولی در عوض انسانی کامل شد. شمس ماموریت خود را انجام داده بود .شاید شمس فقط عشق مولانا نبود ولی به هرحال او رفت و مولانا جاوید شد. مولانا سنبل عاشق های زمینی ست . اون نشان داد که برای رسیدن به عشق الهی نمی توان بدون مقدمه به پله آخر رسید. می بایست پله پله خدا را ملاقات کرد.

 

یک روش جالب برای حاصلضرب اعداد

بادرود فراوان به تمامی دوستان ریاضی و ریاضی دوستان و دوستان

امیدوارم همگی شاد و خوب و امیدوار باشید.

مطلبی که میخوام واسه این پست بنویسم در مورد عمل ضرب در ریاضیات است . در کلاس سوم ابتدایی با عمل ضرب آشنا شدیم . یعنی اون موقع دیگه میتونستیم حساب کنیم که اگه ما 7 صندوق پرتقال داریم و توی هر صندوق 8 تا پرتقاله ، کلا چند تا پرتقال دارم و دیگه نیاز نبود بشینیم تک تک بشماریم . حالا اینجا میخوام در مورد یک روش جالب و قدیمی و شاید اولین روش ابداعی بشر برای انجام عمل ضرب بوده رو براتون بنویسم .امیدوارم مفید و مورد پسند دوستان واقع شود.

قبل از اینکه این روش رو با یه مثال توضیح بدم ، لازم میدونم یه پیشنیه تاریخی از این روش رو بیان کنم .

کتابهای حساب قرنهای پانزدهم و شانزدهم شامل توصیفاتی از الگوریتمهای برای اعمال اصلی هستند. از روشهای متعددی که برای انجام یه ضرب طولانی تدبیر شده ، روش موسوم به روش جلوزیا یا روش مشبکه شاید از همه مقبول تر بوده است . این روش احتمالا برای اولین بار در هندوستان پدید آمده است .زیرا که در شرحی بر لیلاوتی و سایر آثار هندی ظاهر شده و از هندوستان راه خود به آثار چینی ، عربی و ابرانی باز کرده است . این روش برای مدتی طولانی در بین اعراب محبوبیت داشت و از طریق آنها به اروپای غربی منتقل شد. به دلیل سادگی در کاربرد آن ، در صورتیکه مشکل چاپ یا حتی رسم شبکه خطوط لازم وجود نمی داشت این روش شاید هنوز هم کماکان مورد استفاده قرار می گرفت . این روش به مشبکه ، یا شبکه که در بعضی از پنجره ها بکار می رود شباهت دارد . این شبکه ها به « جلوزیا » موسوم بودند که نهایتا تبدیل به «Jalousie » (به معنی کرکره در زبان فرانسه) شدند.

فرض کنید می خواهیم ضرب دو عدد 5479 در 8632 رو بدست بیاریم .

ابتدا یه جدولی رو مطابق شکل زیر رسم میکنیم .

خوب تا اینجا ما می دونیم میخوایم عدد 4 رقمی 5479 که ارقامش در خونه های زرد رنگ بالای جدول هست رو در عدد 8632که ارقامش در خونه های زرد رنگ سمت راست هست رو با کمک خونه های مشبکی که در وسط هستن ، ضرب کنیم و جواب عمل ضرب رو هم در خونه های سبز رنگ بدست بیاریم .

خوب ، با ایمان به این مطلب که ما ضرب اعداد یک رقمی در یک رقمی رو می دانیم ، تک تک اعداد ردیف بالا را با اعداد ستون سمت راست ضرب کرده و در خونه مشبکه راستای خودش می نویسیم .به طور مثال برای دو عدد 9 از ردیف بالا و 8 از ستون راست داریم 72 و مانند شکل زیر مینویسیم .

و به همین گونه تا انتها محاسبه و می نویسیم .داریم

خوب ، حالا مرحله آخر یعنی بدست آوردن عدد حاصلضرب .در این مرحله باید عمل جمع رو بدونیم و براحتی عدد مورد نظر یعنی 47294728 بدست می آید.

اگه دقت کنید 16 مربع سفید رنگ هر کدوم از روی قطر اصلی مربع به دو قسمت تقسیم شده اند. کافیه که اعداد هر ردیف رو با هم جمع کنیم و در خونه سبز رنگ روبروش بنویسیم .یعنی

 

در شکل فوق اعداد 7 ، 1 ، 4 که در یک ردیف هستند (با رنگ قرمز مشخص شده اند) رو با هم جمع کردیم و حاصل را در خونه سبز رنگ مقابل قراردادیم . ولی مجموع اعداد نامبرده فوق 12 می باشد و با توجه به رعایت مرتبه اعداد ، رقم یگان را در خانه مقابل قرار داده (عدد 2) و رقم دهگان (عدد 1) را همراه با مجموع ردیف بعدی جمع میزنیم و در خونه مقابلش قرار می دهیم . ساده تر ، در ردیف بعد اعداد 4 ، 2 ، 1 ، 1 و 8 رو داریم که مجموعشون میشه 16 . حالا ما یه 1 بهش اضافه میکنیم (از ردیف قبل) میشه 17 . که باید رقم 7 رو در خونه مقابل ردیف گذاشت و  رقم دهگان 1 رو به مجموع ردیف بعد سپرد. در نتیجه داریم

بنابراین عدد حاصلضرب مورد نظر برابر است با 47294728 و این دقیقا همان چیزیست که می خواستیم .

امیدوارم از این مطلب خوشتون اومده باشد. البته این روش حرف واسه گفتن داره یعنی در حالتیکه ما حتی جدول ضرب اعداد یک رقمی در یک رقمی رو ندونیم چیکار باید بکنیم که اون هم یه روش دیگست که اگه دوستان تمایل داشتن اون رو هم واسه پنج شنبه بعد میزارم .

به امید روزهای خوش و لحظات شاد 

بدرود.

زیباییهای ریاضی - اعداد

درود به همه دوستان . امیدوارم همگی خوب و خوش و خرم باشید.

تصمیم دارم ازاین به بعد هر پنج شنبه – البته اگه فرصت کنم – وبلاگ رو به  روز کنم .فقط نکته ای که هست قصد دارم از این به بعد یه تغییراتی در محتویات وبلاگ بدم ، اونم اینکه برای اینکه مطالب عامه پسند باشه و همه دوستان بتونن استفاده کنن ، از اون حالت ریاضی فرمولی بیرون بیام و بیشتر مطالبی رو بنویسم که جنبه زیبایی و کاربردی داره .اون چیزهایی که ما در زندگی روزمره زیاد باهاشون برخورد میکنیم و همه از ریاضیات الهام گرفته اند. خوشحال میشم دوستان یاری کنن . امیدوارم همگی موفق باشید.

مطلبی رو که برای این پست انتخاب کردم در مورد شگفتی های اعداد هستن . البته اگه به وبلاگ ها و سایتهای ریاضی یه سر بزنین از این مدل مطالب زیاد می بینین ولی فکر کنم این مدلی رو ندیده باشین ، لااقل من یکی که به خیلی از سایت ها و وبلاگ های ریاضی سر زدم ندیدم .

میگن افلاطون از تماشای رابطه

سیر نمیشد ، و ساعات زیادی حیرت زده این رابطه رو نگاه میکرد.حالا ، اگه روابط زیر رو دیده بود چه میکرد !

اگرچه این گونه روابط هماهنگیها و زیباییهای خاص خودشو دارن ، و ممکنه مایه ی شکفتی اشخاص عادی یا مبتدی در تئوری اعداد باشند ، اینگونه زیبائها نیست که ریاضیدانها رو به این علم میکشد ، بلکه به قول گاوس در یکی از نامه هاش به سوفی ژرمن ، بانوی ریاضیدان و دانشمند فرانسوی :

« کمال زیبایی آنیتهای دلفریب این علم شریف عالی فقط بر کسانی آشکار می شود که جرات فرو رفتن در اعماق آن را دارند.»

بعد از نامه آقای گاوس بریم سراغ شگفتی بعدی !

بعضی از شگفتی هایی که در کتابهای ریاضی میان توجیهاشون دشواره و به وسیله ی قسمتهای پیشرفته تئوری اعداد انجام میگیره . از جمله رابطه جالب زیر : (به اعداد و تکرار اعداد در ارقام بعد از اعشار توجه کنید)

حالا بیایم بحث رو کمی تخصصی تر کنیم و به یه نتیجه جالب برسیم و بعد از اون هم یه شگفتی ساده و سپس یه سورپرایز!

اتحاد زیر رو در نظر بگیرین

به ازاء  نتیجه می شود

از اتحاد

روابطی از قبیل

و غیره حاصل می شود.

بالاخره ، از اتحاد

بازاء نتیجه می شود

و غیره .

عدد  خاصیت جالبی دارد. از رابطه ی نتیجه می شود ،

پس ، به ازاء ، عدد عددی است ۹ رقمی که همه ی ارقامش مساوی k است . اینک
 عدد20 رقمی را اختیار می کنیم . از رابطه ی

نتیجه می شود ،

مطلب بعدی که هم ساده و هم جالبه اینکه که ، چند نمونه ضربهایی که هریک از ارقام 1 تا 9 درست یک بار در آنها دیده می شود:

واما ضربهای زیر رو دقت کنید و بعد به ارقام و نمایش آنها !

یا

و

یا

حالا نظرتون در مورد این دو تا چیه !

یا

امیدوارم زیبائیهای ریاضی و شگفتی های آن براتون جالب بوده باشه . امیدوارم همیشه شاد و سربلند باشید. به امید دیدار

بدرود