۴. تعریف رابطه و مثال ۸ و رابطه ی همانی و وارون رابطه و مثال۹ |
رابطه تعریف ۱ رابطه : یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی مانند R را یک رابطه از A به B می نامند. تعریف ۲ رابطه : یک رابطه ی R روی دو مجموعه ی A و B ، سه تایی مرتب است که یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی A و B است. یعنی .، گراف ٍ R نامیده می شود. اگر R یک رابطه و ، عضوی از R باشند، در این صورت گوییم « a با b رابطه ی R دارد» یا « a با رابطه ی R به b مربوط شده است» و می نویسیم aRb . در صورتی که A=B باشد گوییم R یک رابطه در A ( یا در B ) است . مثال ۸-۳ : مجموعه ی D در مثال ۴ یک رابطه در IN است. زیرا یک زیر مجموعه از است. تعریف رابطه ی همانی ( قطری) : اگر A یک مجموعه باشد، رابطه ی همانی در A ، آن زیر مجموعه از است که برای هر عضو آن ، مولفه های اول و دوم با هم برابر باشند. رابطه ی همانی را معمولاً با I نمایش می دهند ، و IA یعنی رابطه ی همانی در A . = تعریف وارون یک رابطه : اگر R یک رابطه از A به B و باشد، آنگاه وارونِ رابطه ی R را با R-1 نمایش می دهند و R-1 زیر مجموعه ای از است که یعنی = مثال ۹-۳ : اگر و ،آنگاه و . صفحه های قبلی : « ۳ » ، « ۲ » ، « ۱ » فصل های قبلی مبانی ریاضیات |