تقدیم به آقای زارعی۲

 ( قضیه 10.6 از کتاب رودین ) : فرض کنیم f بر کراندار بوده و تعداد متناهی نقطه ناپیوستگی بر  داشته باشد و α در هر نقطه ناپیوستگی f پیوسته باشد. در این صورت  بر . 

برهان: فرض کنیم E مجموعه نقاط ناپیوستگی ِ f بر باشد ، پس  و f برپیوسته است. همچنین f بر کراندار است پس می توان فرض کرد  

 

 فشرده است . لذا دارای پوشش باز متناهی است. پس E را نیز می توان با پوششی متناهی پوشاند. از انجا که α بر پیوسته است پس پیوسته یکنواخت است . بنابراین به ازای ε >0 داده شده 

 

چون E متناهی است با توجه به پیوستگی یکنواخت α بر ، می توان E را با بازه های جدا از هم  طوری پوشاند که

 

و حتی می توان این بازه ها را طوری در نظر گرفت که هر نقطه ناپیوستگی ِ f داخل یکی از  ها باشد.

حال اگر بازه های باز  را از برداریم ، یعنی اگر  آنگاه K فشرده است و f بر k پیوسته است لذا پیوسته یکنواخت است. پس به ازای ε >0 فوق ،

 

افراز از را طوری می سازیم که  ولی اگر  آنگاه مثلا ً P  می تواند به صورت زیر باشد

 

(بین u_j و v_j هیچ عضوی وجود ندارد) و اگر   آنگاه و  و  . حال طبق شرط کشی داریم به ازای هر افراز P ظریفتر داریم

 

چون ε دلخواه است پس بر . 

تقدیم به آقای زارعی : ۱

 

دانشجویی درباره ی انتگرال گیر ( α) در انتگرال ریمان-اشتیل یس سوال کرده است.

با توجه به آموخته های ما؛ به نظر می رسد تفاوتی میان انتگرالده و انتگرالگیر وجود نداشته باشد، چنانچه در تعریف انتگرال ریمان-اشتیل یس شرایط مساوی برای این دو تابع در نظر گرفته می شود ( تعریف:2-10 ) و در قضیه انتگرالگیری جزء به جزء می بینیم که اگر  بر   آنگاه  یعنی می توان نقش دو تابع f و α را عوض کرد که با رابطه ی زیر به هم مرتبط می شوند.

 

و همچنین در قضیه ی ( 2-6) می بینیم که اگر α بر دارای مشتق پیوسته باشد و  ، آنگاه می توان انتگرال ریمان-اشتیل یس را به انتگرال ریمان تبدیل کرد ، یعنی انتگرال ریمان حالت خاصی از انتگرال ریمان اشتیل یس است.

 

سوال دیگر در باره ی قضیه 7.6 از کتاب رودبن:

آ : هرگاه به ازای هر P و ε ی رابطه ی

 

برقرار باشد، به ازای هر تظریفِ P ( با همان ε ) این رابطه نیز برقرار خواهد بود یعنی اگر  آنگاه به ازای ε >0 فوق نیز داریم:

 

برهان آ: با توجه به قضیه 2-12  ، اگر α بر صعودی باشد آنگاه

( ۱)     و    (۲)

بنابراین

(۳)  

حال اگر روابط (1) و (3) را با هم جمع کنیم داریم

. 

 ب : هرگاه با ازای  رابطه ی   برقرار باشد، و s_i و t_i نقاط دلخواهی در   باشند، آنگاه 

 

برهان ب :  اگر M_i و  m_i را به ترتیب زیر فرض کنیم 

  و  

در این صورت به ازای هر خواهیم داشت  و همچنین اگر s_i و t_i نقاط دلخواهی در باشند، داریم

 زیرا    و   و لذا  

 پس  و چون  بنابراین 

 

حال داریم 

 

پس حکم بر قرار است.  

روزشمار امتحانات پایان ترم

تغییر تاریخ امتحانات پایان ترم

این تغییر تاریخ به علت همزمانی بازیهای فوتبال جام جهانی و امتحانات پایان ترم دانشگاه است. در روزهایی که بازی های تیم ملی ایران قرار دارد ، امتحان برگزار نمی شود و این روزها جزء تعطیلات محسوب می شود. با توجه به اینکه امتحانات یک روز زودتر از موعد مقرر در تقویم آموزشی دانشگاه شروع خواهد شد...

ریز برنامه امتحانات به قرار زیر است... 

سه شنبه	۲۳/۳/۸۵	اولین روز
چهار شنبه	۲۴/۳/۸۵	دومین روز
پنج شنبه	۲۵/۳/۸۵	سومین روز
جمعه	۲۶/۳/۸۵	تعطیل
شنبه	۲۷/۳/۸۵	تعطیل (بازی)
یک شنبه	۲۸/۳/۸۵	چهارمین روز
دو شنبه	۲۹/۳/۸۵	پنجمین روز
سه شنبه	۳۰/۳/۸۵	ششمین روز
چهار شنبه	۳۱/۳/۸۵	تعطیل (بازی)
سه شنبه	۱/۴/۸۵	هفتمین روز
جمعه	۲/۴/۸۵	تعطیل
شنبه	۳/۴/۸۵	هشتمین روز
یک شنبه	۴/۴/۸۵	نهمین روز
دو شنبه	۵/۴/۸۵	دهمین روز
سه شنبه	۶/۴/۸۵	یازدهمین روز
چهار شنبه	۷/۴/۸۵	دوازدهمین روز

با آرزوی موفقیت در امتحانات برای تمامی دانشجویان و دوستان عزیز

سرکار خانم صفورا جعفرزاده

سرکار خانم صفورا جعفر زاده 

• کسب رتبه اول تیمی به همراه آقایان حمید ترابی اردکانی ، آرش قاآنی فراشاهی، رحیم رمضانیان  و امین نعمت بخش در سی امین مسابقه ریاضی دانشجویی کشور در تفرش ، صرف نظر از تیم های دانشگاه صنعتی شریف ، صنعتی اصفهان و تهران.

• کسب مدال برنز مسابقات ریاضی در تفرش

• دارنده دیپلم از دبیرستان فرزانگان با معدل ۱۹.۰۱

• همکاری در تالیف کتاب (( توپولوژی عمومی )) دکتر اسدالله نیک نام و دکتر محمد صال مصلحیان.