امتحان میان ترم جبر 1 استاد رجب زاده مقدم نیمسال اول ۸۵-۸۶

امتحان میان ترم جبر 1

استاد رجب زاده مقدم

1.     تعریف کنید:

الف : زیر گروه

ب : زیر گروه نرمال

پ : همرده ی چپ

ت : همریختی

۲.     قضیه ی اول یکریختی گروه ها را بیان و اثبات نمایید.

۳.     ثابت کنید اگر G یک گروه و  آنگاه همرده های چپ متمایز H در G ، G را افراز می کنند.

۴.     قضیه ی لاگرانژ را فقط بیان کنید.

۵.     فرض کنید G یک گروه و H و K گروه های نرمال آن باشند به طوری که  . نشان دهید به ازای هر  و ، hk=kh .

۶.    نشان دهید اگر G یک گروه باشد و  آنگاه   و .

۷.    فرض کنید G یک گروه متناهی باشد و  ، نشان دهید  موجود است که   .