۲. گزاره های مرکب

در ریاضیات گزاره های ساده را معمولا ً با حروف کوچک الفبای انگلیسی و با شروع از p  نشان می دهند . مثل p و q و r و ...گزاره های مرکب را هم معمولا ً با حروف بزرگ P و Q و R و ... نشان می دهند. گزاره های مرکب با نمادهای خاصی از گزاره های ساده ی p و q و r و ... ساخته می شوند که مهمترین و مشهورترین آنها را شرح می دهیم ....

۱. نفی - نقیض ‹ Negation ›، ‹ ~ ›  : اگر p یک گزاره باشد ، نقیض p یا نفی p  به صورت زیر تعریف می شود:

اگر p دارای ارزش درست باشد، نقیض p ارزش نادرست دارد و

اگر p دارای ارزش نادرست باشد، نقیض p ارزش درست دارد .

نقیض p را معمولا ً با نماد ‹ p~ › نشان می دهند . اگر نماد ‹ ~ › قبل از گزاره ای بیاید، ارزش آن گزاره  را عوض می کند . جدول زیر که به جدول ارزش معروف است این بیان را روشن تر می سازد.

p~	p
F T	T F

جدول ۱

 که T و F به ترتیب به جای ‹‹ درست True ›› و ‹‹ نادرست False ›› بکار برده می شوند.

در جدول ارزش ، گزاره ها در سطر اول جای می گیرند. در هر ستون ، تمام حالت های ممکن برای گزاره ی مربوطه ثبت می شوند. مثلاً در جدول ۱ ، در ستون اول که مربوط به گزاره ی p است، ۲ حالت T و F  قرار می گیرند؛ چون هر گزاره ی ساده، یا درست است یا نادرست.   p~ یک گزاره ی ساده است که از روی p ساخته می شود ( ازرش آن به ارزش P بستگی دارد ) . در هر سطر متناظر با ارزش p ، ارزش p~ نیز آمده است.

نمونه وار اگر P گزاره ی ‹‹ چراغ روشن است ›› باشد،  p~ گزاره ی ‹‹ چراغ روشن نیست ›› یا ‹‹ چنین نیست که چراغ روشن است ››  می باشد.

۲

---

صفحه های قبل :‌ ۱