۲۳.قضیه ۹ « توزیع دو جمله ای »

قضیه ۹« توزیع دو جمله ای »  :

اگر x و y دو عدد حقیقی و n یک عدد طبیعی باشد ، آنگاه

    ( ۱ )

برهان : این قضیه را نیز با استقرا ثابت می کنیم :

۱. n=1 :

    ( ۲ )

 ۲. اگر قضیه برای n=k برقرار باشد یعنی داشته باشیم :

     ( ۳ )

. اگر دو طرف تساوی ( ۳ ) را در x+y ضرب کنیم : 

( ۴ )   

و این نتیجه مطلوب است که در گام آخر تساوی های  ( ۴ )  ، از این حقیقت استفاده شده است که و . بنابراین حکم به استقرا برقرار است و قضیه دو جمله ای برای تمام اعداد طبیعی درست است.

در قضیه دو جمله ای  به     ، ضرایب دوجمله ای می گویند.

به این ترتیب به پایان فصل اول مبانی ریاضیات می رسیم .

  - ۲۳ -

---

 تمام صفحه های فصل اول مبانی ریاضیات دانشگاهی : « ۲۲ » ، « ۲۱ » ، « ۲۰ » ، « ۱۹ » ، « ۱۸ » ،  « ۱۷ » ،   « ۱۶ »  ،  « ۱۵ »  ، « ۱۴ » ، « ۱۳ » ،  « ۱۲ » ،  « ۱۱ » ، « ۱۰ » ،  « ۹ » ، « ۸ » ، « ۷ » ،  « ۶ » ،  « ۵ » ،  « ۴ » ،  « ۳ » ،  « ۲ »  ،  « ۱ »