ستارگان ریاضی ۸۳
هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیمستارگان ریاضی ۸۳
هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیماثبات قسمت دوم نکته ۳ - قضیه ۶ و۷
اثبات قسمت دوم نکته ۳ :
قسمت الف نکته ۳
تعریف -
تعریف متمم
قانون دمورگان
تعریف اشتراک
پخش پذیری
پخش پذیری
=
همچنین برای B
تعریف اجتماع
تعریف اشتراک
تعریف متمم
تعریف متمم نسبی
تعریف اجتماع
قضیه ۶ : اگر U مجموعه جهانی مفروض باشد، و A و B و C زیر مجموعه هایی از آن باشند،
الف : 
ب : 
=
پ : 
=
ت : =
ث : U=
برهان : ب:
نکته ۳ قسمت ب
جابجایی اجتماع
نکته ۳ قسمت ب
پ :
تعریف تفاضل متقارن
تعریف تفاضل متقارن
شرکت پذیری یای مانع جمع
تعریف تفاضل متقارن
تعریف تفاضل متقارن
ت:
نکته ۳ قسمت ب
تعریف -
تعریف اجتماع
ث :
نکته ۳ قسمت ب
=
U قضیه ۵ قسمت ۶
قضیه ۷ : اگر مجموعه ی A دارای n عضو باشد، 
دارای 2n عضو است.
برهان : اگر A تهی باشد، تنها یک زیر مجموعه خواهد داشت! ( خود تهی ) . اما اگر A دارای n عضو باشد، می تواند زیر مجموعه های ۱ عضوی، ۲ عضوی ، ... و n عضوی داشته باشد. زیر مجموعه های یک عضوی ِ A ، از میان n عضو انتخاب می شوند یعنی انتخاب یک شئ از n شئ 
. همچنین تعداد زیر مجموعه های ۲ عضوی منجر به انتخاب ۲ تا از n تاست و تعداد زیر مجموعه های r عضوی به انتخاب r تا از n تا منجر می شود 
. بنابر این تعداد کل زیر مجموعه های A که همان تعداد اعضای است، برابر است با حاصلجمع آن ها یعنی
اما اگر قضیه توزیع دوجمله ای را برای
بکار ببریم داریم :
=
یعنی دارای 2n عضو است.
