10 . مثال ۱و۲ و تعریف اجتماع خانواده ی مجموعه ها

مثال ۱ : برای هر عدد طبیعی n فرض کنیم  . در این صورت به ازای هر مقدار طبیعی n  ، یک مجموعه ی متفاوت داریم. مثلاْ وقتی n=1  ،  و وقتی n=2 ، . پس یک خانواده نامتناهی از مجموعه ها تعریف کردیم که با اعداد طبیعی اندیس گذاری شده است. این خانواده را با نماد  نمایش می دهیم.

مثال ۲ : به ازای هر عدد حقیقی مثبت r ، مجموعه ی  A_r  را به صورت  تعریف می کیم. پس . این خانواده به صورت  تعریف می شود.

 تعریف اجتماع خانواده ای از مجموعه ها :

اگر G خانواده ای از مجموعه ها باشد، به اجتماع تمام مجموعه های این خانواده، اصطلاحاً اجتماع خانواده ی مجموعه ها گویند. به صورت واضح تر ؛ اجتماع خانواده ی G ، مجموعه ایست شامل تمام xهایی که x عضو یکی از مجموعه های ِ خانواده باشد . یعنی

= =

اگر G خانواده ای از مجموعه های اندیس گذاری شده ی A_i  باشد، که با مجموعه ی I اندیس گذاری شده است، آنگاه اجتماع G عبارتست از :

== =

در صورتی که عبارت بالا به صورت زیر در می آید:

== = 

  - 10 -

---

صفحه قبلی : « 9 » ، « ۸ » ، « ۷ » ، « ۶ » ، « ۵ » ، « ۴ » ، « ۳ » ،   « ۲ » ،  « ۱ »