آزمون پایانی مبانی ریاضیات دکتر حامد

آزمون پایانی مبانی ریاضیات

نیمسال اول 86-85

دکتر حامد

1. ساخت مجموعه اعداد طبیعی را به صورت یک دستگاه اصل موضوعی شرح دهید.

2.  خاصیت جا به جایی عمل جمع در مجموعه ی اعداد طبیعی را ثابت کنید.

3. نشان دهید هر مجموعه ی نا متناهی شامل یک زیر مجموعه ی شمارای نا متناهی  است.

4. نشان دهید مجموعه ی  Aناشماراست اگر و تنها اگر  نا شمارا باشد.

5. قضیه ی شرودر- برنشتاین را بیان و اثبات کنید.

6. مجموعه ی اعداد اصلی ترامتناهی، متناهی است یا نامتناهی؟چرا؟

7. مقدار c+c را به دست آورید.

8. نشان دهید.

9. نشان دهید اصل انتخاب، از اصل خوشترتیبی نتیجه می شود.

10. فرض کنید X یک مجموعه و مجموعه ای از زیر مجموعه های X است.می گوییم  دارای مشخصه ی متناهی است، هر گاه

اگر و تنها اگر هر زیر مجموعه ی متناهی A عضوباشد.ثابت کنید که اگر مشخصه ی متناهی داشته باشد، آن گاه عضو ماکسیمال دارد.

11. نمودارزیر یک مجموعه ی مرتب جزئی  را نشان می دهد. همه ی عناصر مینیمم ،

ماکسیمم، مینیمال و ماکسیمال را مشخص کرده و تمام زنجیره های ماکسیمال را نیز بنویسید.