۲. مثال ۳و۴و۵ تعمیم حاصلضرب دکارتی مثال ۶و۷

مثال ۳-۳ : فرض کنیم  در این صورت

= 

مثال ۴-۳ :

             = 

= 

 مجموعه ی   را نمی توان به صورت حاصلضرب دکارتی دو مجموعه  A و B نوشت. از آنجا که ۱ اولین مولفه عنصری از A و ۲ دومین مولفه ی یک جفت مرتب  B است، پس بایستی (۱،۲) عضوی ازD باشد. اما چون (۱،۲) عضوی ازD نیست، پس D .

 مثال ۵-۳ : حاصلضرب دکارتیدستگاه مختصات اعداد است. فرض کنیم  =I و =J آنگاه ، زیر مجموعه ای از است که شامل مستطیلی با راس های (۰،۰) و (۰،۲) و (۱،۰) و (۱،۲) و نقاط داخلی آن می باشد. مجموعه ی  =C زیر مجموعه ای ازاست، اما نمی توان آن را به صورت حاصلضربنوشت. زیرا (۱،۰) و (۰،۱) در C هستند ولی (۱،۱) در C نیست.

گسترش و تعمیم ضرب دکارتی

حاصلضرب دکارتی مجموعه ها را می توانیم به بیش از یک مجموعه نیز گسترش دهیم. اگر A₁,A₂,...,A_n مجموعه باشند، حاصلضرب دکارتی آن ها را با نماد نمایش می دهیم و مجموعه ی تمام n-تایی های مرتب ِ است به طوری که به ازای هر باشد.

مثال ۶-۳ : اگر   و و =C باشد، داریم :

 =

=

مثال ۷-۳ : حاصلضرب دکارتی ِ مجموعه ی تمام سه تایی های مرتب ِ اعداد حقیقی است . این مجموعه به فضای سه بعدی مشهور است.

  - ۲ -

---

صفحه ی قبلی :   « ۱ » 

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره 

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها