ستارگان ریاضی ۸۳

هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم

ستارگان ریاضی ۸۳

۳. قضیه ۱-۳

قضیه ۱-۳ : اگر A وB و C ، سه مجموعه باشند ، آنگاه روابط زیر برقرارند:

الف: =

ب: =

پ: =

ت: =

ث: =

ج: =

اثبات : قسمت ج را اثبات می کنیم. اثبات دیگر موارد نیز با همین روش به آسانی بدست می آید.

تعریف حاصلضرب دکارتی

تعریف تفاضل

خود توانی

جابجایی

تعریف حاصلضرب دکارتی

تعریف تفاضل

- ۳ -

صفحه ی قبلی : « ۲ » ، « ۱ »

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها

حسن ایزدی مهر دوشنبه 8 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 10:07 ق.ظ

0 نظر

مسابقه شماره ۲

۱. ثابت کنید معادله ی زیر با شرط تنها یک جواب در اعداد طبیعی دارد.

۲. فرض کنید یک برونریختی حلقه ای باشد که اگر M یک ایده آل ماکسیمال R ، باشد،نیز یک ایده آل ماکسیمال خواهد بود.

۳. فرض کنید تابع پیوسته و به ازای هر عدد حقیقی رابطه ی برقرار باشد، ثابت کنید تابع f همانی است.

مهلت ارسال پاسخ ها تا ۴ شنبه ۱۰ آبان ماه

تنها برنده ی مسابقه قبل آقای میثم یعقوبیان می باشد.

حسن ایزدی مهر یکشنبه 7 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 08:46 ق.ظ

0 نظر

۲. مثال ۳و۴و۵ تعمیم حاصلضرب دکارتی مثال ۶و۷

مثال ۳-۳ : فرض کنیم در این صورت

مثال ۴-۳ :

مجموعه ی را نمی توان به صورت حاصلضرب دکارتی دو مجموعه A و B نوشت. از آنجا که ۱ اولین مولفه عنصری از A و ۲ دومین مولفه ی یک جفت مرتب B است، پس بایستی (۱،۲) عضوی ازD باشد. اما چون (۱،۲) عضوی ازD نیست، پس D .

مثال ۵-۳ : حاصلضرب دکارتیدستگاه مختصات اعداد است. فرض کنیم =I و =J آنگاه ، زیر مجموعه ای از است که شامل مستطیلی با راس های (۰،۰) و (۰،۲) و (۱،۰) و (۱،۲) و نقاط داخلی آن می باشد. مجموعه ی =C زیر مجموعه ای ازاست، اما نمی توان آن را به صورت حاصلضربنوشت. زیرا (۱،۰) و (۰،۱) در C هستند ولی (۱،۱) در C نیست.

گسترش و تعمیم ضرب دکارتی

حاصلضرب دکارتی مجموعه ها را می توانیم به بیش از یک مجموعه نیز گسترش دهیم. اگر A₁,A₂,...,A_n مجموعه باشند، حاصلضرب دکارتی آن ها را با نماد نمایش می دهیم و مجموعه ی تمام n-تایی های مرتب ِ است به طوری که به ازای هر باشد.