نمونه سوالات پایانی آنالیز عددی ۱ دکتر صابری

آنالیز عددی 1 (آزمایش پایان ترم)

دکتر صابری نجفی

28/10/85

1. الف: فرض کنیم تابع f   در بازه ی پیوسته باشد.ثابت کنید:

ب:متحرکی در صفحه ی حول مبدا مختصات در حال دوران است.جدول زیرزوایای پیموده شده توسط این متحرک را در زمان های مختلف نشان می دهد .مقادیرسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این متحرک را در لحظه ی t =0.7 به دست آورید.

2 . الف:  فرمول قاعده ی ذوزنقه ی مرکب را به دست آورید و نشان دهید خطای این فرمول برابر است با:

ب: با استفاده از قاعده ی رامبرگ مقدار تقریبی انتگرال زیر را تا چهار رقم اعشار درست حساب کنید.

3. الف : با فرضضرائب a,b,c را در فرمول تربیع زیر به دست آورید.

سپس ثابت کنید جمله ی خطا یعنی R به صورت زیر است.وn,k را محاسبه کنید.

ب: با بکار گیری فرمول گوس- لژاندرسه نقطه ای زیرمقدار تقریبی انتگرال زیر را حساب کنید.

 4. روش تقریبات متوالی پبکارد را برای مسائلی به صورت

تعمیم دهید و سپس به کمک فرمول های حاصل جواب تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را در t=0.1 به دست آورید.

5.  زوج پیشگو – تصحیح کننده ی میلن را برای حل تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را بدست آورید

و نشان دهید خطای برشی این فرمول به ترتیباست .

همچنین مساله ی غیر خطی زیر را در  نظر می گیریم  به کمک زوج پیشگو – تصحیح کننده میلن مقدار تقریبی y(0.4) را تا چهار رقم اعشار حساب کنید .

‹‹ بارم : هر سوال 20 امتیاز دارد ››