آنالیز عددی 1 (آزمایش پایان ترم)
دکتر صابری نجفی
28/10/85
1. الف: فرض کنیم تابع f در بازه ی پیوسته باشد.ثابت کنید:
ب:متحرکی در صفحه ی حول مبدا مختصات در حال دوران است.جدول زیرزوایای پیموده شده توسط این متحرک را در زمان های مختلف نشان می دهد .مقادیرسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این متحرک را در لحظه ی t =0.7 به دست آورید.
2 . الف: فرمول قاعده ی ذوزنقه ی مرکب را به دست آورید و نشان دهید خطای این فرمول برابر است با:
ب: با استفاده از قاعده ی رامبرگ مقدار تقریبی انتگرال زیر را تا چهار رقم اعشار درست حساب کنید.
3. الف : با فرضضرائب a,b,c را در فرمول تربیع زیر به دست آورید.
سپس ثابت کنید جمله ی خطا یعنی R به صورت زیر است.وn,k را محاسبه کنید.
ب: با بکار گیری فرمول گوس- لژاندرسه نقطه ای زیرمقدار تقریبی انتگرال زیر را حساب کنید.
4. روش تقریبات متوالی پبکارد را برای مسائلی به صورت
تعمیم دهید و سپس به کمک فرمول های حاصل جواب تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را در t=0.1 به دست آورید.
5. زوج پیشگو – تصحیح کننده ی میلن را برای حل تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را بدست آورید
و نشان دهید خطای برشی این فرمول به ترتیباست .
همچنین مساله ی غیر خطی زیر را در نظر می گیریم به کمک زوج پیشگو – تصحیح کننده میلن مقدار تقریبی y(0.4) را تا چهار رقم اعشار حساب کنید .
‹‹ بارم : هر سوال 20 امتیاز دارد ››