ستارگان ریاضی ۸۳

امتحان جبرخطی 1 دکتر صال مصلحیان ترم اول 84-1383

امتحان جبرخطی 1

دکتر صال مصلحیان

ترم اول 84-1383

1.هر یک از مفاهیم زیر را با ذکر یک مثال تعریف کنید:

الف) ترانهاده تبدیل خطی

ب) دوگان دوم یک فضای برداری

ج) رد یک ماتریس

د) عملگر قطری شدنی

ه) جمع مستقیم خارجی

۲. ثابت کنید ماتریس های متشابه چند جمله ای سرشتنمای مساوی دارند .

۳. فرض کنید تابعکهای خطی روی فضای برداری V به ترتیب با فضاهای پوچ باشند . ثابت کنید g ترکیب خطی است اگر و فقط اگر N شامل اشتراک باشد.

۴. ثابت کنید هر تبدیل خطی از میدان F به F به صورت است که در آن c اسکالری در F است.

۵ . فرض کنید T عملگری خطی روی فضای متناهی البعد V باشد . ثابت کنید T معکوس پذیر است اگر و فقط اگر هر پایه را به یک پایه نقش کند.

۶. فرض کنید T عملگری خطی روی فضای متناهی البعد V باشد و نشان دهید .

7. فرض کنیم V یک فضای برداری باشد که لزوما ٌ با بعد متناهی نیست و هر زنجیره صعودی از زیر فضاهای V سرانجام متوقف شود . نشان دهید اگر T یک عملگر خطی پوشا روی V باشد، آنگاه T یک به یک است.

حسن ایزدی مهر چهارشنبه 9 اسفند‌ماه سال 1385 ساعت 02:52 ق.ظ

2 نظر

آزمون میان ترم آنالیز ریاضی 1 دکتر حجازیان ترم اول 85-1384

آزمون میان ترم آنالیز ریاضی 1

دکتر حجازیان

ترم اول سال تحصیلی 85-1384

۱ - یک مجموعه فشرده در یک فضای متری را تعریف کنید. فرض کنید گردایه ای از زیر مجموعه های فشرده ی ناتهی فضای متری X باشد که اشتراک هر تعداد متناهی از اعضای آن ناتهی است. ثابت کنید .

۲ - نقطه ی حدی یک زیرمجموعه E ازفضای متری X را تعریف کنید. اگر

مجموعه ی نقاط حدی E باشد، ثابت کنید

بسته است.

۳ - اگر ، ثابت کنید .

۴ - برای مجموعه ی ، را با ذکر دلیل بیابید. سپس را بدست آورید.

۵ - یک مجموعه ی همبند را تعریف کنید. نشان دهید اگر همبند باشند ولی کراندار نباشند آنگاه به ازای هر و هر ، . با مثال هایی نشان دهید که مفروضات همبندی و کراندار نبودن X ضروری می باشد.

۶ - ثابت کنید فضای متری X همبند است اگر و فقط اگر هر زیر مجموعه ی ناتهی و سره ی X دارای مرز ناتهی باشد.

۷ - ثابت کنید در فشرده است.

حسن ایزدی مهر سه‌شنبه 8 اسفند‌ماه سال 1385 ساعت 05:06 ق.ظ

0 نظر

امتحان میان ترم جبر 1 استاد رجب زاده مقدم نیمسال اول ۸۵-۸۶

امتحان میان ترم جبر 1

استاد رجب زاده مقدم

1. تعریف کنید:

الف : زیر گروه

ب : زیر گروه نرمال

پ : همرده ی چپ

ت : همریختی

۲. قضیه ی اول یکریختی گروه ها را بیان و اثبات نمایید.

۳. ثابت کنید اگر G یک گروه و آنگاه همرده های چپ متمایز H در G ، G را افراز می کنند.

۴. قضیه ی لاگرانژ را فقط بیان کنید.

۵. فرض کنید G یک گروه و H و K گروه های نرمال آن باشند به طوری که . نشان دهید به ازای هر و ، hk=kh .

۶. نشان دهید اگر G یک گروه باشد و آنگاه و .

۷. فرض کنید G یک گروه متناهی باشد و ، نشان دهید موجود است که .

حسن ایزدی مهر سه‌شنبه 8 اسفند‌ماه سال 1385 ساعت 04:08 ق.ظ

0 نظر

آزمون پایان ترم تحقیق در عملیات دکتر وحیدیان ترم دوم 84 – 1385

آزمون پایان ترم تحقیق در عملیات

دکتر وحیدیان

ترم دوم 84 – 1385

1- با استفاده از روش سیمپلکس ، مساله ئ برنامه ریزی خطی زیر را حل کنید:

۲- مجموعه ی اعداد نزدیک 20 و مجموعه ی اعداد نزدیک 40 را به صورت دو مجموعه ئ فازی بنویسید و اشتراک دو مجموعه ئ فازی را تعریف کنید و سپس مناسبترین عددی که هم به 20 خیلی نزدیک و هم به 40 خیلی نزدیک باشد را بدست آورید.

۳- مساله ئ برنامه ریزی غیرخطی زیر را با کمک روش ضربگرلاگرانژی حل کنید.

۴- یک هواپیمای باری سه بخش برای انبار بارها دارد، جلو ، وسط ، عقب هواپیما ، این بخش ها دارای ظرفیت های محدودی از نظر وزن و حجم دارند به شکلی که در زیر آمده است :

فضای ظرفیت بر حسب فوت مکعب

ظرفیت وزن به تن

بخش

7000

9000

5000

12

18

10

جلو

وسط

عقب

بعلاوه وزن بار به ترتیب در سه بخش باید متناسب با ظرفیت وزن بخش ها باشد تا تعادل هواپیما حفظ گردد. هم اکنون چهار بار زیر برای حمل در پرواز آینده پیشنهاد شده است البته در صورتی که فضا در دسترس باشد:

سود(دلاربرتن)

حجم فوت مکعب

وزن ( تن)

بار

280

360

320

250

500

700

600

400

20

16

25

13

1

2

3

4

هر نسبتی از این بارها را می توان پذیرفت ، هدف آن است که معین کنید چقدر از هر بار باید پذیرش گردد تا سود کل ماکزیمم گردد و آنها را چگونه میان بخش باید توزیع کرد. ( مساله را فرمولبندی کنید )

۵- دوگان مساله ی زیر را بنویسید و مساله اولیه را به کمک سیمپلکس تجدید نظر شده حل کنید: