معادلات دیفرانسیل دکتر صابری 7/11/1385

آزمایش درس معادلات دیفرانسیل معمولی رشته ریاضی دانشکده علوم ریاضی

دکتر صابری   7/11/1385 1-  جواب عمومی معادله دیفرانسیل زیر را بدست آورید :     ۲-  سه جمله اول از هرکدام از جواب های خصوصی معادله دیفرانسیل زیر رادر مجاورت نقطه عادی x0=0  به سری توانی بدست آوید.     ۳-  انتگرال های زیر را حل کنید.   ۴-  اولا ً با استفاده از فرمول  وارون تبدیل لاپلاس زیر را بدست آورید. ثانیا ً معادله دیفرانسیل زیر را بکمک تبدیل لاپلاس حل کنید   ۵-   جواب عمومی دستگاه معادلات دیفر انسیل زیررا بدست آورید.    ۶-   معادله دیفرانسیل  مفروض است که درآن p یک مقدار ثابتی است. (الف) نقاط تکین منظم هین معادله را بدست آورید. (ب) دو جواب مستقل خطی معادله مذکور را به صورت سری در مجاورت نقطه x=1  تعیین کنید . نشان دهید اگر p  یک عدد صحیح و غیر منفی باشد آنگاه یک جواب معادله به صورت چند جمله ای است. شعاع همگرایی سری های حاصل را محاسبه کنید.