مسابقات ریاضی دانان جوان
مسابقه شماره 3
1. صفحه ای را به طور کاملاً تصادفی با دو رنگ قرمز و آبی ، رنگ آمیزی کرده ایم. نشان دهید که همواره می توان سه نقطه ی همرنگ به گونه ای یافتع که رئوس یک مثلث متساوی الاضلاع شوند.
2. هر یک از اعداد 1 تا 106 را با مجموع ارقامش جایگزین می کنیم تا جایی که به 106 عدد یک رقمی برسیم. در این دنباله ی بدست آمده تعداد 2 ها بیشتر است یا تعداد یک ها؟
3. فرض کنید مجموعه ی اعداد طبیعی توسط تعداد متناهی تصاعد حسابی افراز شده باشد. نشان دهید قدر نسبت حداقل دو تا از این تصاعد ها برابر است.
میر ابراهیمی
مهلت ارسال پاسخ ها 9 آذر ماه 1385