آنالیز ریاضی۲ جلسه اول( پس از ویرایش )

 

سر فصل ها

توابع با تغییرات کراندار
1. انتگرال ریمان-اشتیل یس
2. دنباله توابع
3. سری فوریه

توابع با تغییرات کراندار

تعریف۱-۱: یک افراز از  بازه ی عبارتست از تعداد متناهی از نقاط چونکه

تعریف۲-۱: اگر یک افراز از بازه باشد ، هر بازه ی را یک زیر بازه از افراز P گوییم.

 تعریف۳-۱: اگر  افرازی از بازه ی باشد ، آنگاه نرم P را با ||P|| نشان می دهیم و عبارتست از

                                               

تعریف۴-۱: فرض کنیم یک تابع باشد.در این صورت، برای هر افراز از ، تعریف می کنیم

                                                        

مثال۱-۱: اگر افرازی از باشد و اگر   

آنگاه 

و

          

تعریف ۵-۱:  تابع را بر با تغییرات کراندار نامیم هرگاه بتوان عددی مانند M به گونه ای یافت که به ازای هر افراز P از داشته باشیم

                                                 

قضیه۱-۱: هر تابع یکنوا بر بازه با تغییرات کراندار است .

برهان :فرض کنیم f بر بازه صعودی باشد، در این صورت قرار می دهیم

 

برای هر افراز از داریم

لذا f با تغییرات کراندار است. در صورتی که f نزولی باشد، با برهانی مشابه، نتیجه مطلوب حاصل خواهد شد.ð

قضیه۲-۱: هر تابع با تغییرات کراندار بر ، بر این بازه کراندار است .

برهان: فرض کنیم f بر با تغییرات کراندار باشد و M>0 چنان باشد که به ازای هر افراز P از

 

 در این صورت اگر دلخواه باشد، افراز را در نظر بگیرید. در این صورت داریم

از طرفی داریم

یعنی f کراندار است. ð

نتیجه۱-۱: اگر f بر بازه ای با تغییرات کراندار باشد، بر این بازه، کراندار است . اما در حالت کلی عکس این مطلب درست نیست . یعنی ممکن است تابعی کراندار باشد ولی با تغییرات کراندار نباشد.

مثال۲-۱:  فرض کنیم  در این صورت f بر هر بازه مخصوصاً [1 ، 0] کراندار است. در این صورت برای هر عدد طبیعی M ، افراز  که در آن  در این صورت

                      

 نشان می دهد که f با تغییرات کراندار نیست.

قضیه ۳-۱: اگربر بازه دارای مشتق کراندار باشد، آنگاه f بر با تغییرات کراندار است.

برهان: فرض کنید

قرار می دهیم  .در این صورت برای هر افراز از بازه داریم 

                                            

بنابر قضیه مقدار میانگین

                            

در نتیجه

                  

لذا

   

 و برهان کامل است.ð

نتیجه ۲-۱ : هر چند جمله ای، بر هر بازه با تغییرات کراندار است .

اطلاعیه

در آغاز راهی هستیم بس طولانی

                                           دشوار

ولی.....

               چه کسی بود صدا زد با راز ؟!!!....

                               و کجاست یاری دهنده ای که یاری دهد او را ؟؟؟!!!.....

آمده ایم وآماده ایم تا با جان و دل

                                 به ناگفته هایتان

                                             گوش سپاریم.

ادعا نمی کنیم و کار ما نیست !

                 که اشک های روان از گوشه ی چشم درونی را

                                   توانیم خشکاند

اما شاید بتوانیم اصطکاکی ....

                   سنگ راهی .....

                              دست تقدیری ....

                                       باشیم، بر سر راه جویباران.

امروز به یاد آن ها که سراپا گوشند؟!!!!

           ساخته ایم

                     از دست ساز های انسانی

                                              مکانی مجازی

                                                       محرم رازی

           برای فریاد ها

                    درد و دل ها

                       شکوه و شکایت ها

          و حتی درخواست های شما

                        از علم و از عالم

                                          از مال و از پامال .

چو دیدی که دلتنگی

                            غمگینی

                                        سنگینی

                                                      مسکینی

چو ما را قابل دانستی

                    و محرم راز ما را محرم راز دانستی

می توانی با پیامی

                   با سلامی

                           با کنایی

                                    با نوایی

خودت را برهانی از  دلتنگی و

                                غمگینی و

                                        سنگینی و

                                               مسکینی

که چه زیبا گفت حافظ ، دوش نیمی

هزار شکر که بینم به کام خوشت باز

                                             ز روی ِ صدق و صفا گشته با دلم دمساز

روندگان ِ طریقت ره بلا سپرند

                                          رفیق ِ عشق چه غم دارد از نشیب و فراز؟

غم حبیب نهان به ز گفتگوی ِ رقیب

                                          که نیست سینه ی ارباب ِ کینه ، محرم راز

چه گویمت ز سوز ِ درون چه می بینم؟

                                         ز اشک پرس حکایت، که من نیَم غماز

سعی داریم در [e-mail]

محرم رازتان باشیم.

می توانید درددل ها، دل تنگی ها، فریاد ها و مشکلات خود ، اعم از درسی و غیر درسی، مالی و خانوادگی و...را با ما در میان گزارید.

سعی ما این است که تا آخرین توان خود ، مشکلات شما را به طور کاملا ً محرمانه، ان شاءالله برطرف نماییم.

اگر موفق شدیم که خدا را شکر و اگرهم که ناکام موفقیت ماندیم، باز هم خدا را شکر که توانسته ایم حداقل ، سنگ ِ صبور دل صبورتان باشیم .

بسم الله...

 ما منتظریم ....

مسابقه انتخابی

قابل توجه تمامی دانشجویان دانشکده

روز پنج شنبه ۲۷/۱۱  مسابقه انتخابی اعضایی تیم المپیاد ریاضی دانشکده برگزار می شود.

شرکت برای تمام دانشجویان دانشکده آزاد است.

امتحان از دروس آنالیز ؛ جبر ۱؛ جبر خطی و ریاضی وسوالات هوش خواهد بود.

در پایان ۵ نفر اعضای تیم گزینش خواهند شد.

شعر دانیال

این شعر رو دوست خوبمون « دانیال یعقوبی » به ما هدیه داده ( هدیه زوور)

نمی دوونیم از کدووم جهنم دره ای پیدا کرده ؛

این آقا دانیال همین جا ریاضی محض میخونه و فکر میکنه خیلی حالیشه

به زودی همین جا کارهای خوبی ازش خواهید دید.

به هر حال از ایشون و از سرایندش ممنوونیم

باز هم خواب ریاضی دیده ام  

خواب خط های موازی دیده ام

خواب دیدم می خوانم ایگرگ زگوند

خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

من سر هر جایگشتی می برم

دامن هر اتحادی می درم

دست و پای بازه ها را بسته ام

از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم

گوس هر ایگرگ وحشی می جوم

گاه در زندان فدر مطلقم

گه اسیر زلف حد و مشتقم

لشکری تمرین دارم بیشمار

تیغی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند

پاره خط ها ، نقطه ها پژمرده اند

در ریاضی بحث انتگرال نیست

صحبت از تبدیل و رادیکال نیست

کاروان جذرها کوچیده ایت

استخوان کسر ها پوسیده است

از لگ و بسط و نپر آثارنیست

رد پایی از خط و بردار نیست

هیچ کس را زین مصیبت غم نبود

صفرصفرم هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون می کند

عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از ایکس و ایگرگ داد داد

روزهای بی ریاضی یاد یاد