امتحان پایانی ریاضیات گسسته ( سری A ) دکتر میرزاوزیری ۲۷/۱۰/۱۳۸۵

امتحان پایان ترم ریاضی گسسته (سری A)

دکتر میرزاوزیری

27/10/85

1.  فرض می کنیم A مجموعه ی همه ی کلمات n حرفی با حروف باشد. زیر مجموعه ی B از A  را خوب می نامیم هر گاه هر دو کلمه ی B  حداقل در دو مکان متفاوت باشند. بزرگترین Bی ممکن چند عضو دارد؟

۲.ثابت کنید در هر جمع ۶ یا سه نفر هستند که دو به دو یکدیگر را می شناسند یا سه نفری هستند که دو به دو یکدیگر را نمی شناسند .آیا برای

نیز حکم درست است ؟چرا؟ثابت کنید عدد بعدی  برای سه نفر ۱۷ است.این  مطلب را تعمیم دهید.

3.  ثابت کنید اگر نقاط صفحه را با دورنگ ، رنگ آمیزی کنیم ، همواره می توانیم یک مستطیل با رئوس همرنگ پیدا کنیم .این مطلب را برای تعداد رنگ و بیشتر و ابعاد بالاتر تعمیم دهید.

۴. می خواهیم  یال های گراف را با m رنگ، رنگ آمیزی کنیم به طوری که هیچ مثلثی با یال هایی  به رنگ های مختلف مشاهده نشود حداکثرm را با ذکر دلیل تعیین کنید.

5.  در یک امتحان تستی 5 سؤالی با 4 گزینه، 2000 دانشجو شرکت کرده اند . با ذکر دلیل ، کوچکترین  nی را تعیین کنید که بتوان به دانشجویان روشی برای پاسخ دادن را آموزش داد به گونه ای که در هر  n پاسخنامه بتوان4 پاسخنامه یافت که هر دو پاسخنامه از آنها حداقل به دو سؤال ، متفاوت جواب داده باشند.

6.  ثابت کنید اگر بتوانیم یک مستطیل  را با کاشی هایی به شکل  بپوشانیم آنگاه n باید زوج باشد . نشان دهید یک مستطیل را می توان با حداقلروش پوشاند .

نمونه سوالات پایانی آنالیز عددی ۱ دکتر صابری

آنالیز عددی 1 (آزمایش پایان ترم)

دکتر صابری نجفی

28/10/85

1. الف: فرض کنیم تابع f   در بازه ی پیوسته باشد.ثابت کنید:

ب:متحرکی در صفحه ی حول مبدا مختصات در حال دوران است.جدول زیرزوایای پیموده شده توسط این متحرک را در زمان های مختلف نشان می دهد .مقادیرسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این متحرک را در لحظه ی t =0.7 به دست آورید.

2 . الف:  فرمول قاعده ی ذوزنقه ی مرکب را به دست آورید و نشان دهید خطای این فرمول برابر است با:

ب: با استفاده از قاعده ی رامبرگ مقدار تقریبی انتگرال زیر را تا چهار رقم اعشار درست حساب کنید.

3. الف : با فرضضرائب a,b,c را در فرمول تربیع زیر به دست آورید.

سپس ثابت کنید جمله ی خطا یعنی R به صورت زیر است.وn,k را محاسبه کنید.

ب: با بکار گیری فرمول گوس- لژاندرسه نقطه ای زیرمقدار تقریبی انتگرال زیر را حساب کنید.

 4. روش تقریبات متوالی پبکارد را برای مسائلی به صورت

تعمیم دهید و سپس به کمک فرمول های حاصل جواب تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را در t=0.1 به دست آورید.

5.  زوج پیشگو – تصحیح کننده ی میلن را برای حل تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را بدست آورید

و نشان دهید خطای برشی این فرمول به ترتیباست .

همچنین مساله ی غیر خطی زیر را در  نظر می گیریم  به کمک زوج پیشگو – تصحیح کننده میلن مقدار تقریبی y(0.4) را تا چهار رقم اعشار حساب کنید .

‹‹ بارم : هر سوال 20 امتیاز دارد ››

آزمون پایانی مبانی ریاضیات دکتر حامد

آزمون پایانی مبانی ریاضیات

نیمسال اول 86-85

دکتر حامد

1. ساخت مجموعه اعداد طبیعی را به صورت یک دستگاه اصل موضوعی شرح دهید.

2.  خاصیت جا به جایی عمل جمع در مجموعه ی اعداد طبیعی را ثابت کنید.

3. نشان دهید هر مجموعه ی نا متناهی شامل یک زیر مجموعه ی شمارای نا متناهی  است.

4. نشان دهید مجموعه ی  Aناشماراست اگر و تنها اگر  نا شمارا باشد.

5. قضیه ی شرودر- برنشتاین را بیان و اثبات کنید.

6. مجموعه ی اعداد اصلی ترامتناهی، متناهی است یا نامتناهی؟چرا؟

7. مقدار c+c را به دست آورید.

8. نشان دهید.

9. نشان دهید اصل انتخاب، از اصل خوشترتیبی نتیجه می شود.

10. فرض کنید X یک مجموعه و مجموعه ای از زیر مجموعه های X است.می گوییم  دارای مشخصه ی متناهی است، هر گاه

اگر و تنها اگر هر زیر مجموعه ی متناهی A عضوباشد.ثابت کنید که اگر مشخصه ی متناهی داشته باشد، آن گاه عضو ماکسیمال دارد.

11. نمودارزیر یک مجموعه ی مرتب جزئی  را نشان می دهد. همه ی عناصر مینیمم ،

ماکسیمم، مینیمال و ماکسیمال را مشخص کرده و تمام زنجیره های ماکسیمال را نیز بنویسید.

 

امتحانات۸۵ ...

با سلام و خسته نباشید به تمامی دوستانی که درگیر امتحانات هستند...

برای همه ی شما آرزوی موفقیت دایم..

باز هم از وقفه ای که در کار ما پیش آمد معذرت می خواهیم..

با پایان یافتن امتحانات دوباره برمی گردیم....

التماس دعا