ثبت وبلاگ ها و وبسایت های شما

با ادای احترام به شما دوستان و عزیزانی که از این وبلاگ بازدید می کنید.

از تمامی کسانی که دارای وبلاگ و وبسایت ریاضی هستند و منت بر دل و دیده ی ما نهاده و به ما لینک داده اند؛ از آنجا که ما در این وبلاگ دیگر مطلبی نخواهیم داشت و تمام فعالیت های جاری و همچنین فعالیت های جدید ما در وبسایت ما که با همین نام ولی بدون پسوند blogsky است؛ یعنی http://www.sinuous83.com   دنبال می شود؛ لذا از شما می خواهیم نسبت به تغییر لینک ما در سایت خود اقدام کرده و همچنین آدرس وبلاگ و وبسایت جدید خود را برای ما ارسال نموده تا در صفحه ای که برای ثبت وبلاگ ها و وبسایت های فارسی در نظر گرفته شده ؛ ثبت کنیم.

با تشکر فراوان از شما

ایزدی مهر

معادلات دیفرانسیل دکتر صابری 7/11/1385

آزمایش درس معادلات دیفرانسیل معمولی رشته ریاضی دانشکده علوم ریاضی

دکتر صابری   7/11/1385 1-  جواب عمومی معادله دیفرانسیل زیر را بدست آورید :     ۲-  سه جمله اول از هرکدام از جواب های خصوصی معادله دیفرانسیل زیر رادر مجاورت نقطه عادی x0=0  به سری توانی بدست آوید.     ۳-  انتگرال های زیر را حل کنید.   ۴-  اولا ً با استفاده از فرمول  وارون تبدیل لاپلاس زیر را بدست آورید. ثانیا ً معادله دیفرانسیل زیر را بکمک تبدیل لاپلاس حل کنید   ۵-   جواب عمومی دستگاه معادلات دیفر انسیل زیررا بدست آورید.    ۶-   معادله دیفرانسیل  مفروض است که درآن p یک مقدار ثابتی است. (الف) نقاط تکین منظم هین معادله را بدست آورید. (ب) دو جواب مستقل خطی معادله مذکور را به صورت سری در مجاورت نقطه x=1  تعیین کنید . نشان دهید اگر p  یک عدد صحیح و غیر منفی باشد آنگاه یک جواب معادله به صورت چند جمله ای است. شعاع همگرایی سری های حاصل را محاسبه کنید.  

امتحان جبرخطی 1 دکتر صال مصلحیان ترم اول 84-1383

امتحان جبرخطی 1

دکتر صال مصلحیان

ترم اول 84-1383

1.هر یک از مفاهیم زیر را با ذکر یک مثال  تعریف کنید:

الف) ترانهاده تبدیل خطی

ب) دوگان دوم یک فضای برداری

ج) رد یک ماتریس

د) عملگر قطری شدنی

ه) جمع مستقیم خارجی

۲. ثابت کنید ماتریس های متشابه چند جمله ای سرشتنمای مساوی دارند .

۳. فرض کنید  تابعکهای خطی روی فضای برداری V  به ترتیب با فضاهای پوچ  باشند . ثابت کنید g ترکیب خطی  است اگر و فقط اگر  N  شامل اشتراک  باشد.

۴. ثابت کنید هر تبدیل خطی از میدان F به F به صورت  است که در آن c اسکالری در F است.

۵ . فرض کنید T عملگری خطی روی فضای متناهی البعد V باشد . ثابت کنید T معکوس پذیر است اگر و فقط اگر هر پایه را به یک پایه نقش کند.

۶. فرض کنید T عملگری خطی روی فضای متناهی البعد V باشد و  نشان دهید  .

7. فرض کنیم   V یک فضای برداری باشد که لزوما ٌ با بعد متناهی نیست و هر زنجیره صعودی از زیر فضاهای V سرانجام متوقف شود . نشان دهید اگر T یک عملگر خطی پوشا روی V باشد، آنگاه T یک به یک است.

آزمون میان ترم آنالیز ریاضی 1 دکتر حجازیان ترم اول 85-1384

آزمون میان ترم آنالیز ریاضی 1

دکتر حجازیان

ترم اول سال تحصیلی  85-1384

۱ -  یک مجموعه فشرده در یک فضای متری را تعریف کنید. فرض کنید  گردایه ای از زیر مجموعه های فشرده ی ناتهی فضای متری X باشد که اشتراک هر تعداد متناهی از اعضای آن ناتهی است. ثابت کنید  .

۲ -   نقطه ی حدی یک زیرمجموعه  E ازفضای متری X را تعریف کنید. اگر

مجموعه ی نقاط حدی E باشد، ثابت کنید 

بسته است.

 ۳ - اگر  ، ثابت کنید  .

 ۴ - برای مجموعه ی  ،  را با ذکر دلیل بیابید. سپس    را بدست آورید.

۵ - یک مجموعه ی همبند را تعریف کنید. نشان دهید اگر  همبند باشند ولی کراندار نباشند آنگاه به ازای هر  و هر   ،  . با مثال هایی نشان دهید که مفروضات همبندی و کراندار نبودن X  ضروری می باشد.

۶ -  ثابت کنید فضای متری X همبند است اگر و فقط اگر هر زیر مجموعه ی ناتهی و سره ی X  دارای مرز ناتهی باشد.

۷ -  ثابت کنید   در  فشرده است.

امتحان میان ترم جبر 1 استاد رجب زاده مقدم نیمسال اول ۸۵-۸۶

امتحان میان ترم جبر 1

استاد رجب زاده مقدم

1.     تعریف کنید:

الف : زیر گروه

ب : زیر گروه نرمال

پ : همرده ی چپ

ت : همریختی

۲.     قضیه ی اول یکریختی گروه ها را بیان و اثبات نمایید.

۳.     ثابت کنید اگر G یک گروه و  آنگاه همرده های چپ متمایز H در G ، G را افراز می کنند.

۴.     قضیه ی لاگرانژ را فقط بیان کنید.

۵.     فرض کنید G یک گروه و H و K گروه های نرمال آن باشند به طوری که  . نشان دهید به ازای هر  و ، hk=kh .

۶.    نشان دهید اگر G یک گروه باشد و  آنگاه   و .

۷.    فرض کنید G یک گروه متناهی باشد و  ، نشان دهید  موجود است که   .