مسابقه شماره ۳

مسابقات ریاضی دانان جوان

مسابقه شماره 3

1.     صفحه ای را به طور کاملاً تصادفی با دو رنگ قرمز و آبی ، رنگ آمیزی کرده ایم. نشان دهید که همواره  می توان سه نقطه ی همرنگ به گونه ای یافتع که رئوس یک مثلث متساوی الاضلاع شوند.

2.      هر یک از اعداد 1 تا 10⁶ را با مجموع ارقامش جایگزین می کنیم تا جایی که به 10⁶ عدد یک رقمی برسیم. در این دنباله ی بدست آمده تعداد 2 ها بیشتر است یا تعداد یک ها؟

3.     فرض کنید مجموعه ی اعداد طبیعی توسط تعداد متناهی تصاعد حسابی افراز شده باشد. نشان دهید قدر نسبت حداقل دو تا از این تصاعد ها برابر است.

میر ابراهیمی

مهلت ارسال پاسخ ها 9 آذر ماه 1385

مسابقه شماره ۲

مسابقه شماره ۲

۱. ثابت کنید معادله ی زیر با شرط تنها یک جواب در اعداد طبیعی دارد.

۲. فرض کنید  یک برونریختی حلقه ای باشد که اگر M  یک ایده آل ماکسیمال R ، باشد،نیز یک ایده آل ماکسیمال خواهد بود.

۳. فرض کنید تابع  پیوسته و به ازای هر عدد حقیقی  رابطه ی برقرار باشد، ثابت کنید تابع f همانی است.

مهلت ارسال پاسخ ها تا ۴ شنبه ۱۰ آبان ماه

تنها برنده ی مسابقه قبل آقای میثم یعقوبیان می باشد.

مسابقه شماره ۱

مسابقه ریاضیدانان جوان

سال ۸۵-۸۶

شماره ۱

۱ . ۵۰ پاره خط به شکلی دلخواه روی خط مستقیمی در نظر گرفته شده اند. ثابت کنید در این میان یا ۸ پاره خط دو به دو مجزا و یا ۸ پاره خط با نقطه ی مشترک یافت می شوند.

۲ - سه مدرسه داریم و در هر مدرسه دقیقاً n دانش آموز حضور دارد و هر دانش آموز دقیقاً n-1 دوست در دو مدرسه ی دیگر دارد. ثابت کنید می توان از هر مدرسه دانش آموزی انتخاب کرد به طوری که سه دانش آموز منتخب، با هم دوست باشند.

۳ - فرض کنید k عدد صحیح مثبتی باشد و n = ۲^k-1 . نشان دهید از هر ۲n-۱ عدد صحیح می توان n عدد را به گونه ای انتخاب کرد که مجموع آن ها بر n بخش پذیر باشد.

مهلت ارسال پاسخ ها تا پایان روز چهار شنبه ۱۹ مهر ماه ۱۳۸۵

توضیح :

مسابقه ریاضیدانان جوان با آغاز سال تحصیلی، در دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد، بر پا می شود. در هر شماره تعداد ۳ سوال مطرح می شود که دانشجویان کارشناسی به مدت ۲ هفته فرصت دارند که پاسخ های خود را به گروه ریاضی دانشکده ارائه دهند. اما با هماهنگی های به عمل آمده، دانشجویان کارشناسی سایر مراکز نیز میتوانند پاسخ های خود را به صورت نسخه های pdf به آدرس [e-mail] ارسال نمایند. در پایان هر دوره نام افرادی که به هر تعداد از سوال ها پاسخ درست داده باشند اعلام می شود. 

مسابقه شماره هفتم

مسابقه شماره 7

1. تعداد 2n نفر دور یک میز نشسته اند. n  نفر اول « خوب » و n  نفر باقی مانده « بد » هستند. نشان دهید که همیشه عدد صحیح  m  را ( وابسته به  n ) می توان یافت که اگر دایره را دور زده و هرm-امین نفر را اعدام کنیم ، افراد « بد » اعدام می شوند.

2. فرض کنید ، پیوسته و روی مشتق پذیر باشد. اگر برای هر ، مجموعه ی بسته باشد، ثابت کنید برپیوسته است.

۳. فرض کنید G گروهی باشد که برای هر ، عضووجود دارد که . در این صورت ، ثابت کنید برای هر زیر گروه نرمال غیر بدیهی ، گروه خارج قسمتی  دوری است.

تاریخ انتشار : شنبه 30 اردیبهشت ماه 1385

مهلت ارسال پاسخ ها : چهار شنبه 10 خرداد 1385 .

مسابقه شماره ششم

مهلت پاسخ گویی به این مسابقه به پایان رسیده است

مسابقه شماره ؟ -ام ( ششم)

۱. فرض کنیدو در این صورت مقدار عبارت زیر را بیابید:

۲. تمام چند جمله ای هایی را بیابید که در رابطه زیر صدق می کنند

فرض کنید k یک عدد طبیعی و . در این صورت ، ثابت کنید از هر عدد متمایز ، می توان n عدد را به گونه ای یافت که مجموع آنها برn بخش پذیر باشد.