دانشجویی درباره ی انتگرال گیر ( α) در انتگرال ریمان-اشتیل یس سوال کرده است.
با توجه به آموخته های ما؛ به نظر می رسد تفاوتی میان انتگرالده و انتگرالگیر وجود نداشته باشد، چنانچه در تعریف انتگرال ریمان-اشتیل یس شرایط مساوی برای این دو تابع در نظر گرفته می شود ( تعریف:2-10 ) و در قضیه انتگرالگیری جزء به جزء می بینیم که اگر بر آنگاه یعنی می توان نقش دو تابع f و α را عوض کرد که با رابطه ی زیر به هم مرتبط می شوند.
و همچنین در قضیه ی ( 2-6) می بینیم که اگر α بر دارای مشتق پیوسته باشد و ، آنگاه می توان انتگرال ریمان-اشتیل یس را به انتگرال ریمان تبدیل کرد ، یعنی انتگرال ریمان حالت خاصی از انتگرال ریمان اشتیل یس است.
سوال دیگر در باره ی قضیه 7.6 از کتاب رودبن:
آ : هرگاه به ازای هر P و ε ی رابطه ی
برقرار باشد، به ازای هر تظریفِ P ( با همان ε ) این رابطه نیز برقرار خواهد بود یعنی اگر آنگاه به ازای ε >0 فوق نیز داریم:
برهان آ: با توجه به قضیه 2-12 ، اگر α بر صعودی باشد آنگاه
( ۱) و (۲)
بنابراین
(۳)
حال اگر روابط (1) و (3) را با هم جمع کنیم داریم
.
ب : هرگاه با ازای رابطه ی برقرار باشد، و si و ti نقاط دلخواهی در باشند، آنگاه
برهان ب : اگر Mi و mi را به ترتیب زیر فرض کنیم
و
در این صورت به ازای هر خواهیم داشت و همچنین اگر si و ti نقاط دلخواهی در باشند، داریم
زیرا و و لذا
پس و چون بنابراین
حال داریم
پس حکم بر قرار است.
تا انجایی که ما خواندیم از شرایط انتگرالده این است که کراندار باشد و از شرایط اساسی انتگراتور این است که صعودی باشد . چون دلتا الفا باید مثبت باشد . اما اف می تواند یک تابع نزولی هم باشد . بنابراین با هم فرق دارند .
در قضیه انتگرالگیری به روش جز به جز هم چون کران داری و صعودی بودن برای هر دو تابع اف و الفا یعنی انتگرالگیر و انتگراتور در نظر گرفته شده است نقش اف و الفا می تواند با هم عوض شود .
ممنون .
بله ، اگر در تعریف شما این شرط ها برقرار باشند درست است.
اما ما برای انتگرالگیر ( الفا ) های صعودی قضایای مربوط به خود داریم و در تعریف انتگرال ریمان اشتیل یس این شرط را وارد نکرده ایم....
چون اگر مجموع چند عدد مثبت از یک مقدار مثبت کمتر باشد، طبیعتاْ مجموع منفی همان اعداد نیز از آن مقدار مثبت کمتر است.
وبلاگتون خیلی به درد آدم می خوره.
اگه میشه اثبات های مختلف قضیه دینی رو هم توش بیارین ازتون ممنون میشم.
سلام
ممنونم که به وبلاگ ما سر زدی.
چون دیگه وبلاگمون به سایت تبدیل شده، لطفاً از این به بعد مطالب ما رو از سایتمون پیگیری کنین.
سعی می کنم حتماً خواسته شما رو اجرا کنم.
آدرس سایت ما اینه :
http://www.sinuous83.com