ستارگان ریاضی ۸۳
هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیمستارگان ریاضی ۸۳
هدف ما ایجاد یک منبع سرشار ریاضی است، ادامه فعالیت های ما در سایت ریاضیات ایران با آدرس www.irmath.com پیگیری می شود منتظرتان هستیم۱۱. قضیه ها
قضبه ها « Theorems » :
ابتدا چند قضیه ساده اما مهم را بیان می کنیم. سپس به قضایای مهمتر می پردازیم:
قضیه ۱ : قانون های دمورگان « Augustus De Morgan » : اگر p و q دو گزاره باشند ، آنگاه
الف:
ب :
برهان : با توجه به جدول ارزشی زیر حکم ها برقرارند :
q~
p~
( q
p )
~
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
T
جدول ۱۷
قضیه ۲ : اگر p و q دو گزاره باشند ، آنگاه قانون های زیر برقرارند:
۱. قانون نفی مضاعف « Double negation law » :
۲. قانون های جابجایی « Commutativity laws » :
و
۳. قانون های خود توانی « Idempotent laws » :
و
۴. قانون های جذب « Absorption laws » :
و
۵. قانون های جمع :
و
۶. قانون های اختصار « Simplification laws » :
و
۷. قانون رفع مولفه « Disjunctive syllogism law » :
۸. قانون عکس نقیض « Contrapositive Law » :
برهان : برهان قضیه های بالا به آسانی با رسم جدول ارزشی بدست می آید . نمونه وار جدول ارزشی قانون رفع مولفه و قانون عکس نقیض در زیر آمده است :
q
p~
( q
p )
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
F
F
جدول ۱۸
( p~
q~)
( q
p )
F
F
T
T
T
F
T
T
F
T
F
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
جدول ۱۹
نکته ۴ « قیاس استثنایی » : اگر در قانون رفع مولفه، به جای گزاره ی ( p 
q ) از گزاره ی هم ارز آن که قبلا ْ ثابت شد، استفاده کنیم به قیاس استثنایی 
می رسیم. شکل کلی قیاس استثنایی به صورت 
می باشد.
صفحه های قبل : « ۱۰ » ، « ۹ » ، « ۸ » ، « ۷ » ، « ۶ » ، « ۵ » ، « ۴ » ، « ۳ » ، « 2 » ، « ۱ »
