۲. تساوی-زیرمجموعه- اجتماع-اشتراک مجموعه ها

توضیح : نماد سه نقطه در یک مجموعه نشان می دهد که عناصر مجموعه با یک ترتیب خاص ادامه می یابند. از ویرگول « ، » نیز برای جدا کردن عناصر مجموعه از یکدیگر استفاده می کنیم.

 اعمال مجموعه ها :

برای مجموعه ها نیز اعمالی تعریف می شود که می توان با کمک این اعمال ، مجموعه های جدید ساخت. در مقام مقایسه ، اعمال روی مجموعه ها مانند اعمال اعداد حسابی است. 

۱. تساوی مجموعه ها : اگر A و B دو مجموعه باشند، A و B را مساوی گوییم هرگاه عناصر یکسان داشته باشند و با نماد « A = B » نشان می دهیم. به عبارت دیگر« A و B مساوی اند اگر و تنها اگر هر عضو A در B  و هر عضو B در A باشد »، یعنی

    ( ۱ )

این عمل شبیه عمل تساوی دوعدد است.

 ۲.  زیر مجموعه : « مجموعه A را زیر مجموعه B گوییم اگر و تنها اگر هر عضو A ، عضوی از B باشد. A  زیر مجموعه B را با نماد «نشان می دهیم و«  A  زیر مجموعه B خوانده می شود. با استفاده از سورها به صورت زیر نشان داده می شود:

      ( ۲ )

 اگر ، گوییم « A  زیر مجموعه B » یا « B ابر مجموعه A » است. این عمل شبیه عمل « » در اعداد حسابی است. اگر و ، آنگاه گوییم « A  زیر مجموعه ی سره B » یا « B ابر مجموعه ی سره A » است و می نویسیم « ». که در این صورت شبیه عمل « > » خواهد بود.

 ۳. اجتماع دو مجموعه : اگر A و B دو مجموعه دلخواه باشند، اجتماع  A و B ، « مجموعه ایست که شامل تمام عناصر مجموعه های  A و B می باشد. اجتماع  A و B را به صورت « » نشان می دهند و به صورت زیر تعریف می شود :

=     ( ۳ )

 تساوی ( ۳ ) این گونه خوانده می شود :« A اجتماع B برابر است با مجموعه ی تمام x هایی که x عضوی از A یا عضوی از B است ». نماد « ; » در این گونه موارد معنی « به طوری که » می دهد. همچنین نماد « | » در داخل نماد مجموعه ساز به همین معنی به کار می رود. 

عمل اجتماع مجموعه ها شبیه عمل « + » در اعداد حسابی است.

۴. اشتراک دو مجموعه  : اشتراک دو مجموعه ی A و B ، « مجموعه ایست شامل تمام عناصری  که هم عضو A و هم عضو B باشند ».  A اشتراک B را با نماد « » نشان می دهند. پس :

=      ( ۴ )

عمل اشتراک مجموعه ها شبیه عمل ضرب « × » در اعداد حسابی است.

  - ۲ -

---

صفحه قبلی :  « ۱ »