آزمون پایان ترم تحقیق در عملیات دکتر وحیدیان ترم دوم 84 – 1385

آزمون پایان ترم تحقیق در عملیات

دکتر وحیدیان

ترم دوم  84 – 1385

1-    با استفاده از روش سیمپلکس ، مساله ئ برنامه ریزی خطی زیر را حل کنید:

۲-  مجموعه ی اعداد نزدیک 20 و مجموعه ی اعداد نزدیک 40 را به صورت دو   مجموعه ئ فازی بنویسید و اشتراک دو مجموعه ئ فازی را تعریف کنید و سپس مناسبترین عددی که هم به 20 خیلی نزدیک و هم به 40 خیلی نزدیک باشد را بدست آورید.

۳-    مساله ئ برنامه ریزی غیرخطی زیر را با کمک روش ضربگرلاگرانژی حل کنید.

۴-   یک هواپیمای باری سه بخش برای انبار بارها دارد، جلو ، وسط ، عقب هواپیما ، این بخش ها دارای ظرفیت های محدودی از نظر وزن و حجم دارند به شکلی که در زیر آمده است :

فضای ظرفیت بر حسب فوت مکعب	ظرفیت وزن به تن	بخش
7000 9000 5000	12 18 10	جلو وسط عقب

بعلاوه وزن بار به ترتیب در سه بخش باید متناسب با ظرفیت وزن بخش ها باشد تا تعادل هواپیما حفظ گردد. هم اکنون چهار بار زیر برای حمل در پرواز آینده پیشنهاد شده است البته در صورتی که فضا در دسترس باشد:

سود(دلاربرتن)	حجم فوت مکعب	وزن ( تن)	بار
280 360 320 250	500 700 600 400	20 16 25 13	1 2 3 4

هر نسبتی از این بارها را می توان پذیرفت ، هدف آن است که معین کنید چقدر از هر بار باید پذیرش گردد تا سود کل ماکزیمم گردد و آنها را چگونه میان بخش باید توزیع کرد. ( مساله را فرمولبندی کنید )

۵-     دوگان مساله ی زیر را بنویسید و مساله اولیه را به کمک سیمپلکس تجدید نظر شده حل کنید:

 

آزمون ریاضی عمومی 2 ( دانشجویان ریاضی ) دکتر حجازیان اردیبهشت 84

آزمون ریاضی عمومی 2 ( دانشجویان ریاضی )

دکتر حجازیان

اردیبهشت 84

1.     هریک از انتگرال های زیر را محاسبه نمائید.

آ-  

ب -

۲.     ثابت کنید هر دنباله ی همگرا کراندار است.

۳.  دنباله ئ با ضابطه ی زیر تعریف شده است:

حد این دنباله را در صورت وجود محاسبه کنید.

۴. با محاسبه  s_n حد سری   را بیابید.

5.      همگرایی یا واگرایی سری های زیر را مشخص نمائید.

آ‌ -

ب -

۶. شعاع و بازه ی همگرایی سری توانی   را بدست آورید.

۷. سری مک لورن تابع    =f را بدست آورده ، شعاع و بازه ی همگرایی آن را تعیین کنید.

امتحان پایان ترم توابع مختلط دکتر نارنجانی 1/11/85

امتحان پایان ترم توابع مختلط

دکتر نارنجانی

1/11/85

1.قضیه ی انتگرال کوشی را برای توابع تحلیلی بیان و اثبات کنید.(3 نمره )

2.بسط کامل تیلر را برای بنویسید .جهار جمله اول بسط لران سری  را در  بنویسید .  را که بیابید. (4 نمره )

 3.ثابت کنید که اگر سری   همگرا با شد آنگاه  و نتیجه بگیرید  کراندار است.( 2 نمره)

4. لم ژوردان را بیان و اثبات کنید.( 3 نمره )

5. اگر که p و q در z₀ تحلیلی و نشان دهید که .در صورتی که  مانده ی درz=z₀  را بر حسب p و q ومشتقاتشان در z₀ بیابید. ( 4 نمره )

. به ازای عدد طبیعی n مطلوبست محاسبه ی  . ( 4نمره )

امتحان پایانی ریاضیات گسسته ( سری A ) دکتر میرزاوزیری ۲۷/۱۰/۱۳۸۵

امتحان پایان ترم ریاضی گسسته (سری A)

دکتر میرزاوزیری

27/10/85

1.  فرض می کنیم A مجموعه ی همه ی کلمات n حرفی با حروف باشد. زیر مجموعه ی B از A  را خوب می نامیم هر گاه هر دو کلمه ی B  حداقل در دو مکان متفاوت باشند. بزرگترین Bی ممکن چند عضو دارد؟

۲.ثابت کنید در هر جمع ۶ یا سه نفر هستند که دو به دو یکدیگر را می شناسند یا سه نفری هستند که دو به دو یکدیگر را نمی شناسند .آیا برای

نیز حکم درست است ؟چرا؟ثابت کنید عدد بعدی  برای سه نفر ۱۷ است.این  مطلب را تعمیم دهید.

3.  ثابت کنید اگر نقاط صفحه را با دورنگ ، رنگ آمیزی کنیم ، همواره می توانیم یک مستطیل با رئوس همرنگ پیدا کنیم .این مطلب را برای تعداد رنگ و بیشتر و ابعاد بالاتر تعمیم دهید.

۴. می خواهیم  یال های گراف را با m رنگ، رنگ آمیزی کنیم به طوری که هیچ مثلثی با یال هایی  به رنگ های مختلف مشاهده نشود حداکثرm را با ذکر دلیل تعیین کنید.

5.  در یک امتحان تستی 5 سؤالی با 4 گزینه، 2000 دانشجو شرکت کرده اند . با ذکر دلیل ، کوچکترین  nی را تعیین کنید که بتوان به دانشجویان روشی برای پاسخ دادن را آموزش داد به گونه ای که در هر  n پاسخنامه بتوان4 پاسخنامه یافت که هر دو پاسخنامه از آنها حداقل به دو سؤال ، متفاوت جواب داده باشند.

6.  ثابت کنید اگر بتوانیم یک مستطیل  را با کاشی هایی به شکل  بپوشانیم آنگاه n باید زوج باشد . نشان دهید یک مستطیل را می توان با حداقلروش پوشاند .

نمونه سوالات پایانی آنالیز عددی ۱ دکتر صابری

آنالیز عددی 1 (آزمایش پایان ترم)

دکتر صابری نجفی

28/10/85

1. الف: فرض کنیم تابع f   در بازه ی پیوسته باشد.ثابت کنید:

ب:متحرکی در صفحه ی حول مبدا مختصات در حال دوران است.جدول زیرزوایای پیموده شده توسط این متحرک را در زمان های مختلف نشان می دهد .مقادیرسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این متحرک را در لحظه ی t =0.7 به دست آورید.

2 . الف:  فرمول قاعده ی ذوزنقه ی مرکب را به دست آورید و نشان دهید خطای این فرمول برابر است با:

ب: با استفاده از قاعده ی رامبرگ مقدار تقریبی انتگرال زیر را تا چهار رقم اعشار درست حساب کنید.

3. الف : با فرضضرائب a,b,c را در فرمول تربیع زیر به دست آورید.

سپس ثابت کنید جمله ی خطا یعنی R به صورت زیر است.وn,k را محاسبه کنید.

ب: با بکار گیری فرمول گوس- لژاندرسه نقطه ای زیرمقدار تقریبی انتگرال زیر را حساب کنید.

 4. روش تقریبات متوالی پبکارد را برای مسائلی به صورت

تعمیم دهید و سپس به کمک فرمول های حاصل جواب تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را در t=0.1 به دست آورید.

5.  زوج پیشگو – تصحیح کننده ی میلن را برای حل تقریبی مساله مقدار اولیه ی زیر را بدست آورید

و نشان دهید خطای برشی این فرمول به ترتیباست .

همچنین مساله ی غیر خطی زیر را در  نظر می گیریم  به کمک زوج پیشگو – تصحیح کننده میلن مقدار تقریبی y(0.4) را تا چهار رقم اعشار حساب کنید .

‹‹ بارم : هر سوال 20 امتیاز دارد ››