۴. تعریف رابطه و مثال ۸ و رابطه ی همانی و وارون رابطه و مثال۹

رابطه

تعریف ۱ رابطه :  یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی مانند R را یک رابطه از A به B می نامند.

تعریف ۲ رابطه : یک رابطه ی R روی دو مجموعه ی A و B ، سه تایی مرتب است که یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی  A و B است. یعنی .، گراف ٍ R نامیده می شود.

اگر R یک رابطه و ، عضوی از R باشند، در این صورت گوییم « a با b رابطه ی R دارد» یا « a با رابطه ی R به b مربوط شده است»  و می نویسیم aRb .

در صورتی که A=B باشد گوییم R یک رابطه در A ( یا در B ) است .

مثال ۸-۳ : مجموعه ی D در مثال ۴ یک رابطه در IN است. زیرا یک زیر مجموعه از است.

تعریف رابطه ی همانی ( قطری) :

اگر A یک مجموعه باشد، رابطه ی همانی در A ، آن زیر مجموعه از  است که برای هر عضو آن ، مولفه های اول و دوم با هم برابر باشند. رابطه ی همانی را معمولاً با I نمایش می دهند ، و I_A  یعنی رابطه ی همانی در A .

=

تعریف وارون یک رابطه :

اگر R یک رابطه از A به B  و باشد، آنگاه وارونِ رابطه ی R  را با R^-1  نمایش می دهند و  R^-1  زیر مجموعه ای از  است که یعنی

= 

مثال ۹-۳ : اگر   و ،آنگاه  و  .

  - ۴ -

---

صفحه های قبلی :  « ۳ » ،  « ۲ » ،  « ۱ » 

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره 

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها