ستارگان ریاضی ۸۳

مصاحبه دکتر مصلحیان با دکتر میرزاوزیری

قضیه از این قرار است که چندی پیش دکتر مصلحیان با دکتر میرزاوزیری مصاحبه کرده است. این مصاحبه در مورد کتاب هایی که دکتر میرزاوزیری نوشته است. کتاب هایی که به توضیح و تفسیر موضوعات ریاضی در قالب داستان می پردازد. این مصاحبه در مورخ ۱۳ آبان ۱۳۸۵ در روزنامه جام جم چاپ شده است و ما هم بنا به درخواست دوستان آن صفحه را در تابلو انجمن علمی دانشکده قرار دادیم ، اما گویا عده ای موفق به دیدن آن مصاحبه نشده اند . بنا به درخواست این عده، ما نسخه ی pdf این مصاحبه را با اجازه ی دکتر مصلحیان در این وبلاگ قرار می دهیم.

امیدواریم دوستان و طرفداران کتاب های دکتر میرزاوزیری بتوانند این مصاحبه را بخوانند .

می توانید نظرات خود را در کلبه افکار ( در انتهای این متن‌) یا در سایت دکتر میرزاوزیری بنویسید...

حسن ایزدی مهر یکشنبه 21 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 09:41 ق.ظ

2 نظر

۴. تعریف رابطه و مثال ۸ و رابطه ی همانی و وارون رابطه و مثال۹

رابطه

تعریف ۱ رابطه : یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی مانند R را یک رابطه از A به B می نامند.

تعریف ۲ رابطه : یک رابطه ی R روی دو مجموعه ی A و B ، سه تایی مرتب است که یک زیر مجموعه از حاصلضرب دکارتی A و B است. یعنی .، گراف ٍ R نامیده می شود.

اگر R یک رابطه و ، عضوی از R باشند، در این صورت گوییم « a با b رابطه ی R دارد» یا « a با رابطه ی R به b مربوط شده است» و می نویسیم aRb .

در صورتی که A=B باشد گوییم R یک رابطه در A ( یا در B ) است .

مثال ۸-۳ : مجموعه ی D در مثال ۴ یک رابطه در IN است. زیرا یک زیر مجموعه از است.

تعریف رابطه ی همانی ( قطری) :

اگر A یک مجموعه باشد، رابطه ی همانی در A ، آن زیر مجموعه از است که برای هر عضو آن ، مولفه های اول و دوم با هم برابر باشند. رابطه ی همانی را معمولاً با I نمایش می دهند ، و I_A یعنی رابطه ی همانی در A .

=

تعریف وارون یک رابطه :

اگر R یک رابطه از A به B و باشد، آنگاه وارونِ رابطه ی R را با R^-1 نمایش می دهند و R^-1 زیر مجموعه ای از است که یعنی

=

مثال ۹-۳ : اگر و ،آنگاه و .

- ۴ -

صفحه های قبلی : « ۳ » ، « ۲ » ، « ۱ »

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها

حسن ایزدی مهر چهارشنبه 10 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 11:59 ق.ظ

1 نظر

۳. قضیه ۱-۳

قضیه ۱-۳ : اگر A وB و C ، سه مجموعه باشند ، آنگاه روابط زیر برقرارند:

الف: =

ب: =

پ: =

ت: =

ث: =

ج: =

اثبات : قسمت ج را اثبات می کنیم. اثبات دیگر موارد نیز با همین روش به آسانی بدست می آید.

تعریف حاصلضرب دکارتی

تعریف تفاضل

خود توانی

جابجایی

تعریف حاصلضرب دکارتی

تعریف تفاضل

- ۳ -

صفحه ی قبلی : « ۲ » ، « ۱ »

فصل های قبلی مبانی ریاضیات

مبانی ریاضات،فصل اول،منطق گزاره

مبانی ریاضات،فصل دوم،مجموعه ها

حسن ایزدی مهر دوشنبه 8 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 10:07 ق.ظ

0 نظر

مسابقه شماره ۲

۱. ثابت کنید معادله ی زیر با شرط تنها یک جواب در اعداد طبیعی دارد.

۲. فرض کنید یک برونریختی حلقه ای باشد که اگر M یک ایده آل ماکسیمال R ، باشد،نیز یک ایده آل ماکسیمال خواهد بود.

۳. فرض کنید تابع پیوسته و به ازای هر عدد حقیقی رابطه ی برقرار باشد، ثابت کنید تابع f همانی است.

مهلت ارسال پاسخ ها تا ۴ شنبه ۱۰ آبان ماه

تنها برنده ی مسابقه قبل آقای میثم یعقوبیان می باشد.

حسن ایزدی مهر یکشنبه 7 آبان‌ماه سال 1385 ساعت 08:46 ق.ظ

0 نظر

۲. مثال ۳و۴و۵ تعمیم حاصلضرب دکارتی مثال ۶و۷

مثال ۳-۳ : فرض کنیم در این صورت

=

مثال ۴-۳ :

=

مجموعه ی را نمی توان به صورت حاصلضرب دکارتی دو مجموعه A و B نوشت. از آنجا که ۱ اولین مولفه عنصری از A و ۲ دومین مولفه ی یک جفت مرتب B است، پس بایستی (۱،۲) عضوی ازD باشد. اما چون (۱،۲) عضوی ازD نیست، پس D .

مثال ۵-۳ : حاصلضرب دکارتیدستگاه مختصات اعداد است. فرض کنیم =I و =J آنگاه ، زیر مجموعه ای از است که شامل مستطیلی با راس های (۰،۰) و (۰،۲) و (۱،۰) و (۱،۲) و نقاط داخلی آن می باشد. مجموعه ی =C زیر مجموعه ای ازاست، اما نمی توان آن را به صورت حاصلضربنوشت. زیرا (۱،۰) و (۰،۱) در C هستند ولی (۱،۱) در C نیست.

گسترش و تعمیم ضرب دکارتی

حاصلضرب دکارتی مجموعه ها را می توانیم به بیش از یک مجموعه نیز گسترش دهیم. اگر A₁,A₂,...,A_n مجموعه باشند، حاصلضرب دکارتی آن ها را با نماد نمایش می دهیم و مجموعه ی تمام n-تایی های مرتب ِ است به طوری که به ازای هر باشد.