-
۵. ترکیب شرطی
یکشنبه 15 مردادماه سال 1385 17:39
۴. ترکیب شرطی- conditional « » : ترکیب شرطی را با یک مثال توضیح می دهیم. اگر p گزاره ی « استاد نمی آید » و q گزاره ی « کلاس تشکیل نمی شود » باشد، گزاره ی p q به صورت « اگر استاد نیاید آنگاه کلاس تشکیل نمی شود » خواهد بود. پس گزاره ی p qبه مفهوم « اگر p آنگاه q » خواهد بود. در گزاره ی شرطی « p q » ، به p مقدم و به q...
-
4. ترکیب فصلی
سهشنبه 10 مردادماه سال 1385 22:59
۳. ترکیب فصلی « » : نماد « » که برای ترکیب فصلی به کار می رود، به جای « یا» ی شمول در گفتگوی روزانه به کار می رود . مثلا ْ اگر p گزاره ی « من سیب میخرم » و q گزاره ی « من گلابی میخرم » باشد ، ترکیب فصلی « p q » ، به صورت « من سیب یا گلابی میخرم » می باشد. یعنی من سیب یا گلابی یا هر دو را میخرم. در مقابل « یا» ی شمول...
-
۳ ترکیب عطفی گزاره ها
سهشنبه 10 مردادماه سال 1385 18:09
۲-۱. ترکیب عطفی گزاره ها ‹‹ Conjunction of propositions ›› : اگر p و q دو گزاره باشند، ترکیب عطفی آن ها، یعنی p q یک گزاره ی مرکب است. نماد ‹‹ ›› در فارسی به معنی ‹‹ و ›› بکار می رود. مثلا ً اگر p گزاره ی ‹‹ چراغ روشن است ›› و q گزاره ی ‹‹ 2 عددی فرد است ›› باشد ، ترکیب عطفی p q به صورت ‹‹ چراغ روشن است و 2 عددی فرد...
-
۲. گزاره های مرکب
دوشنبه 9 مردادماه سال 1385 18:00
در ریاضیات گزاره های ساده را معمولا ً با حروف کوچک الفبای انگلیسی و با شروع از p نشان می دهند . مثل p و q و r و ... گزاره های مرکب را هم معمولا ً با حروف بزرگ P و Q و R و ... نشان می دهند. گزاره های مرکب با نمادهای خاصی از گزاره های ساده ی p و q و r و ... ساخته می شوند که مهمترین و مشهورترین آنها را شرح می دهیم .......
-
۱. گزاره ‹‹ Proposition ››
جمعه 6 مردادماه سال 1385 16:49
گزاره « Proposition » اولین مفهومی که در منطق دو ارزشی با آن برخورد می کنیم، « گزاره » است. برای ما « گزاره » جمله ای خبریست که یا درست باشد یا نادرست. یک « گزاره » در آن واحد هیچ گاه نمی تواند هم درست باشد ، هم نادرست. ممکن است تعیین درستی یا نادرستی یک گزاره برای ما مقدور نباشد. لازم نیست بدانیم یک گزاره ، درست است...
-
افتخاری دیگر از دانشجویان فردوسی
جمعه 6 مردادماه سال 1385 15:15
برندگان مدال طلا ، نقره و برنز در یازدهمین المپیاد بین المللی علمی دانشجویی در رشته ریاضی Row Name Total Score Country Medal 1 Arash Ghaani Farashahi 258 Iran Gold 2 Leon Nourbakian 250 Armenia Gold 3 Hamid Torabi Ardakani 249 Iran Gold 4 Mohammad Gharakhani 235 Iran Gold 5 Mir Omid Haji Mir Sadeghi 233 Iran Gold 6...
-
خانواده توابع متساویاْ پیوسته
یکشنبه 1 مردادماه سال 1385 17:47
خانواده توابع متساویاْ پیوسته ( Equicontinuous family of function ) : خانواده ی F از توابع تعریف شده بر مجموعه ی E را متساویاْ پیوسته گوییم هرگاه :
-
ادامه همگرایی یکنواخت
شنبه 31 تیرماه سال 1385 22:07
.....ادامه از قبل قضیه یشین از آن جا مهم است که همگرایی نقطه ای ِ توابع پیوسته ، همان طوئ که شکل نشان می دهد، برای ضمانت پیوستگی ِ تابع حد ، کافی نیست. اگر S یک بازه باشد و تمام f n ها مشتق پذیر و همگرا به حد f باشند ، آرزومندیم تا با حد گیری از مشتقات ِ f n ، به مشتق تابع حدی f برسیم. ( یعنی ) . اگر چه این موضوع...
-
همگرایی یکنواخت در ویکی پدیا
جمعه 30 تیرماه سال 1385 13:43
همگرایی یکنواخت Uniform convergence از ویکی پدیا ‹‹ دایرة المعارف آزاد ›› در آنالز ریاضی دنباله ی {f n } از توابع ، همگرای یکنواخت به تابع حدی f است هرگاه روند همگرای ِ {f n } به f ، به x بستگی نداشته باشد . این عقیده از آن جهت استفاده می شود که چندین ویژگی مهم ِ توابع {f n } ، مانند پیوستگی ، مشتق پذیری و انتگرال...
-
قضیه تخمین وایراشتراس
جمعه 23 تیرماه سال 1385 13:01
در قسمت ترجمه ، سعی می کنیم جدیدترین مطالب را تهیه و ترجمه کنیم . بدون تردید ، اولویت با متن هایی است که هماهنگی بیشتری با آموزه های پیشین ما داشته باشد. ترجمه ی ما ، ترجمه ی لغت به لغت نیست و سعی می کنیم مفهوم جمله را با زبانی گویا ارائه کنیم. در نخستین گام ، بنا به درخواست دوست گرامی مان آقای زارعی ، با قضیه تخمین...
-
مسابقه مقاله نویسی
دوشنبه 12 تیرماه سال 1385 14:25
مسابقه بزرگ مقاله نویسی برای ریاضیدانان جوان از تمامی علاقه مندان ، بویژه دانشجویان کارشناسی ، دعوت می شود برای شرکت در مسابقه ، مفالات خود را حداکثر تا تاریخ 20 شهریور ماه 1385 برای ما ارسال کنند. مقالات باید به شکلی توصیفی به معرفی یکی از مفاهیم ریاضی بپردازد. مقالات ارسالی بایستی به تاببد یکی از اعضای هیات علمی...
-
تقدیم به آقای زارعی۲
سهشنبه 30 خردادماه سال 1385 09:36
( قضیه 10.6 از کتاب رودین ) : فرض کنیم f بر کراندار بوده و تعداد متناهی نقطه ناپیوستگی بر داشته باشد و α در هر نقطه ناپیوستگی f پیوسته باشد. در این صورت بر . برهان: فرض کنیم E مجموعه نقاط ناپیوستگی ِ f بر باشد ، پس و f بر پیوسته است. همچنین f بر کراندار است پس می توان فرض کرد فشرده است . لذا دارای پوشش باز متناهی است....
-
تقدیم به آقای زارعی : ۱
سهشنبه 30 خردادماه سال 1385 09:31
دانشجویی درباره ی انتگرال گیر ( α ) در انتگرال ریمان-اشتیل یس سوال کرده است. با توجه به آموخته های ما؛ به نظر می رسد تفاوتی میان انتگرالده و انتگرالگیر وجود نداشته باشد، چنانچه در تعریف انتگرال ریمان-اشتیل یس شرایط مساوی برای این دو تابع در نظر گرفته می شود ( تعریف:2-10 ) و در قضیه انتگرالگیری جزء به جزء می بینیم که...
-
روزشمار امتحانات پایان ترم
پنجشنبه 18 خردادماه سال 1385 08:56
تغییر تاریخ امتحانات پایان ترم این تغییر تاریخ به علت همزمانی بازیهای فوتبال جام جهانی و امتحانات پایان ترم دانشگاه است. در روزهایی که بازی های تیم ملی ایران قرار دارد ، امتحان برگزار نمی شود و این روزها جزء تعطیلات محسوب می شود. با توجه به اینکه امتحانات یک روز زودتر از موعد مقرر در تقویم آموزشی دانشگاه شروع خواهد...
-
سرکار خانم صفورا جعفرزاده
یکشنبه 7 خردادماه سال 1385 17:33
سرکار خانم صفورا جعفر زاده کسب رتبه اول تیمی به همراه آقایان حمید ترابی اردکانی ، آرش قاآنی فراشاهی، رحیم رمضانیان و امین نعمت بخش در سی امین مسابقه ریاضی دانشجویی کشور در تفرش ، صرف نظر از تیم های دانشگاه صنعتی شریف ، صنعتی اصفهان و تهران. کسب مدال برنز مسابقات ریاضی در تفرش دارنده دیپلم از دبیرستان فرزانگان با معدل...
-
مسابقه شماره هفتم
یکشنبه 31 اردیبهشتماه سال 1385 09:09
مسابقه شماره 7 1. تعداد 2n نفر دور یک میز نشسته اند. n نفر اول « خوب » و n نفر باقی مانده « بد » هستند. نشان دهید که همیشه عدد صحیح m را ( وابسته به n ) می توان یافت که اگر دایره را دور زده و هرm-امین نفر را اعدام کنیم ، افراد « بد » اعدام می شوند. 2. فرض کنید ، پیوسته و روی مشتق پذیر باشد. اگر برای هر ، مجموعه ی بسته...
-
مسابقه شماره ششم
شنبه 30 اردیبهشتماه سال 1385 16:44
مهلت پاسخ گویی به این مسابقه به پایان رسیده است مسابقه شماره ؟ -ام ( ششم) ۱. فرض کنید و در این صورت مقدار عبارت زیر را بیابید: ۲. تمام چند جمله ای هایی را بیابید که در رابطه زیر صدق می کنند فرض کنید k یک عدد طبیعی و . در این صورت ، ثابت کنید از هر عدد متمایز ، می توان n عدد را به گونه ای یافت که مجموع آنها برn بخش...
-
افتخار آفرینان
شنبه 23 اردیبهشتماه سال 1385 12:50
ستارگان ریاضی جناب آقای حمید ترابی اردکانی « مدال نقره » جناب آقای آرش قاآنی فراشاهی « مدال برنز » سرکار خانم صفورا جعفر زاده « مدال برنز » جناب آقای رحیم رمضانیان « تقدیرنامه » جناب آقای امین نعمت بخش « تقدیرنامه » و کسب عنوان چهارم تیمی مسابقات ریاضی دانشجویی کشور را به همراهی سرپرست تیم « سرکار خانم دکتر حجازیان »...
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۹ ( ویرایش شده )
چهارشنبه 20 اردیبهشتماه سال 1385 18:23
فصل سوم دنباله و سری توابع تعریف 1-3 ( همگرایی نقطه به نقطه : pointwise convergence ) : دنباله از توابع بر را نقطه به نقطه همگرا به تابعی مانند گوییم هرگاه یا به عبارت دیگر گوییم دنباله نقطه به نقطه همگرا به تابعی مانند هرگاه تعریف 2-3 ( همگرایی یکنواخت « uniform convergence » ) : دنباله از توابع بر را همگرای یکنواخت...
-
ویرایش
سهشنبه 19 اردیبهشتماه سال 1385 09:56
ویرایش های انجام شده درسه شنبه تاریخ 19 اردیبهشت 85 آنالیز ریاضی جلسه اول آنالیز ریاضی جلسه دوم آنالیز ریاضی جلسه سوم
-
آنالیز ریاضی ۲ . جلسه ۸ قسمت ۲ ( پس از ویرایش)
شنبه 9 اردیبهشتماه سال 1385 14:44
انتگرال گیرهای با تغییر کراندار توضیح : در فصل 1 دیدیم که هر تابع با تغییر کراندار را می توان به صورت تفاضل دو تابع صعودی نوشت. پس اگر a بر تابعی با تغییر کراندار باشد، می توان نوشت که و بر صعودی اند. اگر و بر آنگاه از ویژگی خطی در می یابیم که بر . اکنون این پرسش مطرح می شود که آیا عکس مطلب همواره برقرار است یا نه؟...
-
نیکی و بدی
چهارشنبه 6 اردیبهشتماه سال 1385 17:54
نیکی و بدی که در نهاد بشر است شادی و غمی که در قضا و قدر است با چرخ مکن حواله کاندر ره عقل چرخ از تو هزار بار بیچاره تر است
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۸ قسمت ۱ (پس از ویرایش )
سهشنبه 5 اردیبهشتماه سال 1385 09:50
قضیه 2-12: انگار a بر صعودی باشد، در این صورت سه گزاره ی زیر هم ارزند. ۱. بر . ۲. f در شرط ریمان بر حسب a بر صدق می کند. ۳. . برهان : نشان می دهیم که گزاره ی 2 از 1 و گزاره ی 3 از 2 و گزاره ی 1 از 3 بدست می آید. انگار گزاره ی 1 برقرار باشد ، یعنی بر بازه ی ، اگر e >0 داده شده باشد، افرازهای P 1 و P 2 از وجود دارند...
-
چرا؟
یکشنبه 3 اردیبهشتماه سال 1385 08:23
«« هرچند که رنگ و بوی زیباست مرا چون لاله رخ و چو سرو بالاست مرا معلوم نشد که در طرب خانه ی خاک نقاش ازل بهر چه آراست مرا »»
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۷ قسمت دوم( پس از ویرایش)
دوشنبه 28 فروردینماه سال 1385 17:33
قضیه 2-11: انگار a بر صعودی باشد ، در این صورت ۱. اگر از P ظریفتر باشد آنگاه و ۲. به ازای هر دو افراز P 1 و P 2 داریم برهان : 1. اگر افرازP به صورت داده شده باشد، کافی است افراز که را در نظر بگیریم. یعنی اگر مجموع بالایی اشتیل یس برای افراز را تشکیل دهیم که در آن و به ترتیب سوپریمم های تابع f بر بازه های و گزینش شده...
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۷ قسمت اول(پس از ویرایش)
شنبه 26 فروردینماه سال 1385 18:34
با قضیه زیر به این امکان می رسیم که مقدار یک انتگرال بر بازه ی بسته را به مجموع مقدار های این تابع درعدد های صحیح ِ این بازه مربوط کنیم که دارای این مزیت است که گاهی می توان یک انتگرال را به یک مجموع نزدیک کرد و یا یک مجموع را با یک انتگرال تخمین زد. این قضیه به قضیه جمع بندی اویلر معروف است. قضیه ۲-۱۰ : ( قضیه...
-
برخیز ز خواب
چهارشنبه 23 فروردینماه سال 1385 15:14
«« بر خیز زخواب تا شرابی بخوریم زان پیش که از زمانه تابی بخوریم »» «« کین چرخ ستیزه روی ناگه روزی چندان ندهد امان که آبی بخوریم »»
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۶ قسمت۲ ( پس از ویرایش)
سهشنبه 22 فروردینماه سال 1385 18:50
تعریف ۱: تابع a را بر یک تابع پله ای در نقطه ی نامیم اگر به صورت زیر باشد یعنی تابع a در نقاط غیر ازc تابع ثابت باشد. تذکر : اگر a در c پله ای باشد ، و مثال1 : تابع زیر در یک تابع پله ای است . قضیه 2-7: اگر a در نقطه c بر پله ای و f تابعی بر باشد که f و a هر دو از یک طرف در c ناپیوسته نباشند، آنگاه بر و برهان : فرض...
-
آنالیز ریاضی ۲ جلسه ۶ قسمت اول( پس از ویرایش)
یکشنبه 20 فروردینماه سال 1385 17:13
برای دسترسی ساده تر به مطالب ، آن ها را در صفحات با حجم کم عرضه می کنیم. در این جلسه خواهیم دید که انتگرال ریمان ، حالت خاصی از انتگرال ریمان-اشتیل یس است قضیه 2-6: فرض کنیم بر بازه ی و همچنین بر این بازه پبوسته باشد. انتگرال ریمان وجود دارد و داریم برهان : فرض کنیم اگر P افرازی از باشد ، مجموع ریمان زیر را تشکیل می...
-
تست های کنکور کارشناسی ارشد با پاسخ « توابع با تغییرات کراندار »
سهشنبه 23 اسفندماه سال 1384 11:00
تست و نکته ۱ 1. تابع در فاصله [0,1] مفروض است . در مورد پیوستگی، کرانداری و باتغییرات کراندار بودن f ، بر این بازه ، کدام گزینه درست است؟ 1. پیوسته، کراندار ولی بدون تغییرات کراندار 2. پیوسته و با تغییرات کراندار 3. کراندار و با تغییرات کراندار 4. پیوسته ، کراندار و با تغییرات کراندار ( ریاضی کارشناسی ارشد سال ۱۳83 )...